Номер 4.5, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.5. Для обратной пропорциональности $f(x) = -\frac{10}{x}$ найдите:

а) $f(5)$, $f(-2)$ и $f(-20)$;

б) значение аргумента, при котором $f(x) = -4$.

Дана функция обратной пропорциональности: $f(x) = -\frac{10}{x}$.

а) Для нахождения значений функции необходимо подставить заданные значения аргумента $x$ в формулу функции $f(x)$.

• Найдем $f(5)$, подставив $x = 5$:
  $f(5) = -\frac{10}{5} = -2$
• Найдем $f(-2)$, подставив $x = -2$:
  $f(-2) = -\frac{10}{-2} = 5$
• Найдем $f(-20)$, подставив $x = -20$:
  $f(-20) = -\frac{10}{-20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

Ответ: $f(5) = -2$, $f(-2) = 5$, $f(-20) = \frac{1}{2}$.

б) Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно -4, необходимо решить уравнение $f(x) = -4$.

Составим уравнение:

$-\frac{10}{x} = -4$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы избавиться от знаков минус:

$\frac{10}{x} = 4$

Теперь выразим $x$. Можно воспользоваться свойством пропорции ($a/b = c/d \Rightarrow ad = bc$), представив 4 как $\frac{4}{1}$:

$4 \cdot x = 10 \cdot 1$

$4x = 10$

Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{10}{4}$

Сократим полученную дробь на 2:

$x = \frac{5}{2}$

Дробь $\frac{5}{2}$ является неправильной. Чтобы выделить целую часть, разделим числитель на знаменатель с остатком: $5 \div 2 = 2$ и остаток $1$. Целая часть равна $2$, остаток $1$ становится новым числителем, а знаменатель $2$ остается прежним.

$x = 2\frac{1}{2}$

Ответ: 2$\frac{1}{2}$.