Номер 4.8, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.8. Обратная пропорциональность задана формулой

$f(x) = -\frac{13}{x}$. Сравните:

а) $f(2)$ и $f(3);$

б) $f(-7)$ и $f(-5);$

в) $f(18,4)$ и $f(18,9);$

г) $f(-56,29)$ и $f(-67,48).$

Дана функция обратной пропорциональности $f(x) = -\frac{13}{x}$. Поскольку коэффициент $k = -13 < 0$, данная функция является возрастающей на каждом из своих интервалов определения: $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. Это означает, что для любых $x_1$ и $x_2$ из одного и того же интервала, если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) < f(x_2)$. Для сравнения значений функции мы можем либо воспользоваться этим свойством, либо вычислить значения напрямую.

а) f(2) и f(3);
Вычислим значения функции в заданных точках:
$f(2) = -\frac{13}{2} = -\textbf{6}\frac{1}{2}$
$f(3) = -\frac{13}{3} = -\textbf{4}\frac{1}{3}$
Сравнивая полученные числа, видим, что $-\textbf{6}\frac{1}{2} < -\textbf{4}\frac{1}{3}$.
Ответ: $f(2) < f(3)$

б) f(-7) и f(-5);
Вычислим значения функции в заданных точках:
$f(-7) = -\frac{13}{-7} = \frac{13}{7} = \textbf{1}\frac{6}{7}$
$f(-5) = -\frac{13}{-5} = \frac{13}{5} = \textbf{2}\frac{3}{5}$
Сравнивая полученные числа, видим, что $\textbf{1}\frac{6}{7} < \textbf{2}\frac{3}{5}$ (так как $\frac{13}{7} \approx 1.86$, а $\frac{13}{5} = 2.6$).
Ответ: $f(-7) < f(-5)$

в) f(18,4) и f(18,9);
Аргументы $x_1 = 18.4$ и $x_2 = 18.9$ оба положительны, то есть принадлежат интервалу $(0; +\infty)$, на котором функция $f(x)$ возрастает.
Сравним аргументы: $18.4 < 18.9$.
Так как функция возрастает на этом интервале, большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Таким образом, $f(18.4) < f(18.9)$.
Ответ: $f(18.4) < f(18.9)$

г) f(-56,29) и f(-67,48).
Аргументы $x_1 = -67.48$ и $x_2 = -56.29$ оба отрицательны, то есть принадлежат интервалу $(-\infty; 0)$, на котором функция $f(x)$ возрастает.
Сравним аргументы: $-67.48 < -56.29$.
Так как функция возрастает на этом интервале, большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Таким образом, $f(-67.48) < f(-56.29)$.
Ответ: $f(-67.48) < f(-56.29)$