Номер 1, страница 198 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

1. Найдите $\angle C + \angle O$, если:

а) $\cup AB = 60^{\circ}$;

б) $\cup AB = 62^{\circ}$;

в) $\cup AB = 58^{\circ}$.

Для решения задачи воспользуемся свойствами центральных и вписанных углов окружности. В задаче угол $\angle O$ является центральным углом $\angle AOB$, а угол $\angle C$ — вписанным углом $\angle ACB$. Оба угла опираются на одну и ту же дугу $\cup AB$.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается: $\angle O = \cup AB$.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается: $\angle C = \frac{1}{2} \cup AB$.

Таким образом, сумма этих углов будет равна: $\angle C + \angle O = \frac{1}{2} \cup AB + \cup AB = \frac{3}{2} \cup AB$.

Теперь решим задачу для каждого из предложенных случаев.

а)

Если градусная мера дуги $\cup AB = 60^\circ$, то центральный угол $\angle O$, опирающийся на эту дугу, равен $\angle O = 60^\circ$. Вписанный угол $\angle C$, опирающийся на ту же дугу, равен половине её градусной меры: $\angle C = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ$. Сумма углов: $\angle C + \angle O = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.

б)

Если градусная мера дуги $\cup AB = 62^\circ$, то центральный угол $\angle O = 62^\circ$. Вписанный угол $\angle C = \frac{1}{2} \times 62^\circ = 31^\circ$. Сумма углов: $\angle C + \angle O = 31^\circ + 62^\circ = 93^\circ$.
Ответ: $93^\circ$.

в)

Если градусная мера дуги $\cup AB = 58^\circ$, то центральный угол $\angle O = 58^\circ$. Вписанный угол $\angle C = \frac{1}{2} \times 58^\circ = 29^\circ$. Сумма углов: $\angle C + \angle O = 29^\circ + 58^\circ = 87^\circ$.
Ответ: $87^\circ$.