Тест 2, страница 197 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 2

AD — диаметр окружности. Найдите $\angle C$.

а) $126^\circ$; б) $136^\circ$; в) $116^\circ$; г) $154^\circ$.

Для нахождения угла $C$ воспользуемся свойствами углов, вписанных в окружность. Угол $C$, также обозначаемый как $\angle BCD$, можно представить в виде суммы двух углов: $\angle BCA$ и $\angle ACD$.

1. Сначала рассмотрим угол $\angle ACD$. Этот угол является вписанным в окружность и опирается на хорду $AD$. По условию задачи, отрезок $AD$ является диаметром окружности. Существует теорема, согласно которой вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, его величина составляет $90^\circ$.

$\angle ACD = 90^\circ$

2. Теперь рассмотрим угол $\angle BCA$. Этот вписанный угол опирается на дугу $AB$. На эту же дугу $AB$ опирается и другой вписанный угол, $\angle BDA$. По свойству вписанных углов, все углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

Из условия задачи нам известно, что $\angle BDA = 26^\circ$.

Таким образом, $\angle BCA = \angle BDA = 26^\circ$.

3. Чтобы найти величину искомого угла $C$, сложим найденные величины углов $\angle BCA$ и $\angle ACD$.

$\angle C = \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 26^\circ + 90^\circ = 116^\circ$.

Полученное значение $116^\circ$ соответствует варианту в) из предложенных.

Ответ: $116^\circ$.