Тест 1, страница 197 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

$O$ — центр окружности. Найдите $\angle ACD$.

а) $54^\circ$;

б) $74^\circ$;

в) $32^\circ$;

г) $48^\circ$.

Найдите ∠ACD.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в окружности. Решение представим по шагам:

1. По условию, точка O является центром окружности. Отрезок AB проходит через центр O, следовательно, AB — это диаметр окружности.
2. Поскольку AB — диаметр, угол $∠AOB$ является развернутым и его величина составляет $180°$.
3. Углы $∠AOD$ и $∠BOD$ являются смежными, так как их общая сторона OD лежит между сторонами развернутого угла. Сумма смежных углов равна $180°$.
   $∠AOD + ∠BOD = 180°$
4. Из условия на рисунке нам известно, что $∠BOD = 106°$. Используя это, мы можем найти величину угла $∠AOD$:
   $∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 106° = 74°$
5. Угол $∠AOD$ — это центральный угол, опирающийся на дугу AD. Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Значит, градусная мера дуги AD (обозначим как $∪AD$) равна $74°$.
   $∪AD = ∠AOD = 74°$
6. Угол, который нам нужно найти, $∠ACD$, является вписанным углом. Он также опирается на дугу AD. По теореме о вписанном угле, его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
   $∠ACD = \frac{1}{2} × ∪AD$
7. Теперь вычислим значение $∠ACD$:
   $∠ACD = \frac{1}{2} × 74° = 37°$

Примечание: Полученный правильный ответ $37°$ отсутствует среди предложенных вариантов (а) $54°$; б) $74°$; в) $32°$; г) $48°$). Вероятнее всего, в условии задачи или в вариантах ответов допущена ошибка. Приведенное выше решение является математически верным для данных из условия.

Ответ: $37°$