Номер 10, страница 7 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

10. В треугольнике $ABC$ биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $O$. Найдите величину угла $BOC$, если угол $A$ равен $80^\circ$.

а) $160^\circ$;

б) $130^\circ$;

в) $100^\circ$;

г) $120^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника $ABC$ это можно записать как:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$

По условию задачи, $\angle A = 80°$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти сумму углов $B$ и $C$:

$80° + \angle B + \angle C = 180°$

$\angle B + \angle C = 180° - 80° = 100°$

В условии сказано, что отрезки $BO$ и $CO$ являются биссектрисами углов $B$ и $C$ соответственно. Биссектриса делит угол на две равные части. Таким образом, углы в треугольнике $BOC$ равны половинам соответствующих углов треугольника $ABC$:

$\angle OBC = \frac{1}{2}\angle B$

$\angle OCB = \frac{1}{2}\angle C$

Найдем сумму этих двух углов, которые являются углами при основании треугольника $BOC$:

$\angle OBC + \angle OCB = \frac{1}{2}\angle B + \frac{1}{2}\angle C = \frac{1}{2}(\angle B + \angle C)$

Так как мы уже вычислили, что $\angle B + \angle C = 100°$, то:

$\angle OBC + \angle OCB = \frac{1}{2} \cdot 100° = 50°$

Теперь рассмотрим треугольник $BOC$. Сумма его внутренних углов также равна 180°:

$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180°$

Мы знаем сумму углов $\angle OBC$ и $\angle OCB$, она равна 50°. Подставим это значение в формулу:

$\angle BOC + 50° = 180°$

Наконец, найдем искомую величину угла $BOC$:

$\angle BOC = 180° - 50° = 130°$

Таким образом, верный вариант ответа из предложенных — 130°.

б) 130°: Ответ: 130