Номер 5, страница 15 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

5. Определите количество сторон выпуклого многоугольника, если у него все углы равны и каждый угол содержит:

a) $60^\circ$;

б) $108^\circ$;

в) $120^\circ$.

Для определения количества сторон $n$ выпуклого многоугольника, у которого все углы равны, используется формула для величины внутреннего угла $\alpha$ правильного n-угольника:

$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$

Решим это уравнение для каждого из заданных случаев, чтобы найти количество сторон $n$.

a) 60°;

Подставим в формулу $\alpha = 60^\circ$ и найдем $n$:

$60 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}$

$60n = 180(n-2)$

$60n = 180n - 360$

$180n - 60n = 360$

$120n = 360$

$n = \frac{360}{120}$

Выполнив деление, получаем целое число. Следовательно, количество сторон равно 3. Ответ: 3

б) 108°;

Подставим в формулу $\alpha = 108^\circ$ и найдем $n$:

$108 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}$

$108n = 180(n-2)$

$108n = 180n - 360$

$180n - 108n = 360$

$72n = 360$

$n = \frac{360}{72}$

Выполнив деление, получаем целое число. Следовательно, количество сторон равно 5. Ответ: 5

в) 120°.

Подставим в формулу $\alpha = 120^\circ$ и найдем $n$:

$120 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}$

$120n = 180(n-2)$

$120n = 180n - 360$

$180n - 120n = 360$

$60n = 360$

$n = \frac{360}{60}$

Выполнив деление, получаем целое число. Следовательно, количество сторон равно 6. Ответ: 6