Номер 7, страница 15 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

7. а) У четырехугольника два противоположных угла прямые, третий угол на $20^{\circ}$ меньше четвертого угла. Найдите наибольший угол четырехугольника.

б) У четырехугольника три угла равны, а четвертый в 2 раза больше каждого из этих углов. Найдите углы четырехугольника.

а) Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$.
По условию задачи, два противоположных угла являются прямыми, то есть их градусная мера составляет $90^\circ$.
Пусть четвертый угол равен $x$. Тогда третий угол, который на $20^\circ$ меньше четвертого, будет равен $x - 20^\circ$.
Составим уравнение, исходя из того, что сумма всех углов равна $360^\circ$:
$90^\circ + 90^\circ + (x - 20^\circ) + x = 360^\circ$
Упростим выражение:
$180^\circ + 2x - 20^\circ = 360^\circ$
$2x + 160^\circ = 360^\circ$
Найдем $2x$:
$2x = 360^\circ - 160^\circ$
$2x = 200^\circ$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{200^\circ}{2}$
Для нахождения значения $x$ найдем целую часть из неправильной дроби $\frac{200}{2}$, выполнив деление: $200 \div 2 = 100$.
Следовательно, четвертый угол равен $100^\circ$.
Найдем третий угол:
$x - 20^\circ = 100^\circ - 20^\circ = 80^\circ$.
Таким образом, углы четырехугольника равны $90^\circ, 80^\circ, 90^\circ, 100^\circ$.
Наибольший из этих углов равен $100^\circ$.
Ответ: 100

б) Сумма внутренних углов четырехугольника равна $360^\circ$.
По условию, три угла четырехугольника равны. Обозначим меру каждого из этих углов через $x$.
Четвертый угол в 2 раза больше каждого из них, следовательно, его мера равна $2x$.
Составим уравнение на основе суммы углов:
$x + x + x + 2x = 360^\circ$
Приведем подобные слагаемые:
$5x = 360^\circ$
Найдем $x$:
$x = \frac{360^\circ}{5}$
Для нахождения значения $x$ найдем целую часть из неправильной дроби $\frac{360}{5}$, выполнив деление: $360 \div 5 = 72$.
Итак, $x = 72^\circ$.
Это означает, что три равных угла составляют по $72^\circ$.
Найдем четвертый угол:
$2x = 2 \cdot 72^\circ = 144^\circ$.
Следовательно, углы четырехугольника равны $72^\circ, 72^\circ, 72^\circ$ и $144^\circ$.
Ответ: 72, 72, 72, 144