gdz.by
Номер 12, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова
Авторы: Казаков В. В., Казакова О. О.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: оранжевый
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Четырехугольники. Параграф 1. Многоугольник - номер 12, страница 16.
№11
№12 (с. 16)
Условие. №12 (с. 16)
скриншот условия
12. У некоторого выпуклого многоугольника число диагоналей равно числу его сторон. Найдите сумму углов этого многоугольника.
Решение. №12 (с. 16)
Решение 2. №12 (с. 16)
Решение 3. №12 (с. 16)
Пусть $n$ — это количество сторон выпуклого многоугольника. По определению, многоугольник должен иметь не менее 3 сторон, то есть $n \ge 3$.
Число диагоналей ($d$) в выпуклом многоугольнике с $n$ сторонами вычисляется по формуле: $$d = \frac{n(n-3)}{2}$$
Из условия задачи известно, что число диагоналей равно числу его сторон: $$d = n$$
Составим и решим уравнение, приравняв два выражения для числа диагоналей и числа сторон: $$\frac{n(n-3)}{2} = n$$
Поскольку $n$ не может быть равно нулю (так как $n \ge 3$), мы можем разделить обе части уравнения на $n$: $$\frac{n-3}{2} = 1$$ Умножим обе части на 2: $$n-3 = 2$$ И найдем $n$: $$n = 5$$
Таким образом, у данного многоугольника 5 сторон, то есть это выпуклый пятиугольник.
Теперь необходимо найти сумму его внутренних углов. Сумма углов ($S$) выпуклого $n$-угольника определяется по формуле: $$S = (n-2) \cdot 180^\circ$$
Подставим в формулу найденное значение $n=5$: $$S = (5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$$
Сумма углов этого многоугольника: Ответ: 540.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 16 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 16), авторов: Казаков (Валерий Владимирович), Казакова (Ольга Олеговна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.