Тест 1, страница 19 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Найдите периметр четырехугольника $MNPK$.

а) 14; б) 48; в) 28; г) 32.

Чтобы найти периметр четырехугольника MNPK, сначала определим его вид, используя данные об углах на рисунке.

1. На чертеже показано, что внутренний угол при вершине M равен внешнему углу при вершине N. Эти углы являются накрест лежащими при прямых $MK$ и $NP$ и секущей, проходящей через сторону $MN$. Равенство этих углов доказывает, что прямые $MK$ и $NP$ параллельны ($MK \parallel NP$).

2. Аналогично, внутренний угол при вершине K равен внешнему углу при вершине P. Эти углы являются накрест лежащими при прямых $MN$ и $PK$ и секущей, проходящей через сторону $PK$. Из их равенства следует, что прямые $MN$ и $PK$ параллельны ($MN \parallel PK$).

3. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, является параллелограммом. Таким образом, MNPK — это параллелограмм.

4. У параллелограмма противолежащие стороны равны. Из условия задачи известны длины двух смежных сторон: $MN = 6$ и $MK = 8$. Следовательно, длины противолежащих им сторон также равны: $PK = MN = 6$ и $NP = MK = 8$.

5. Периметр ($P$) четырехугольника — это сумма длин всех его сторон. Для параллелограмма периметр можно найти по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — длины смежных сторон. Вычислим периметр MNPK:
$P_{MNPK} = 2 \times (MN + MK) = 2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28$.

Полученный результат 28 соответствует варианту ответа в).

Ответ: 28.