Реальная геометрия, страница 16 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Реальная геометрия

На рисунке 11 изображен фрагмент карты города. Улицы Тенистая и Виноградная пересекаются под прямым углом, улица Абрикосовая пересекается с улицей Виноградной под углом $74^\circ$, а с улицей Вишневой — под углом $80^\circ$. Определите, какой угол составляют улицы:

а) Вишневая и Тенистая;

б) Тенистая и Абрикосовая;

в) Виноградная и Вишневая.

Выясните, существуют ли в вашем населенном пункте улицы, названные в честь героев Великой Отечественной войны.

Рис. 11

Для решения задачи будем рассматривать улицы как прямые линии, которые при пересечении образуют треугольники. Основное свойство, которое мы будем использовать, — сумма углов в треугольнике равна $180°$. Будем считать, что под углом между улицами понимается острый угол на их пересечении.

б) Тенистая и Абрикосовая; Сначала найдем угол между этими улицами. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением улиц Тенистая, Виноградная и Абрикосовая. Из условия мы знаем два угла в этом треугольнике: угол между улицами Тенистая и Виноградная прямой, то есть $90°$, а угол между улицами Абрикосовая и Виноградная равен $74°$. Третий угол, который является искомым углом между Тенистой и Абрикосовой, находим по теореме о сумме углов треугольника:
$180° - 90° - 74° = 16°$.
Ответ: 16.

а) Вишневая и Тенистая; Теперь, зная угол между Тенистой и Абрикосовой ($16°$), рассмотрим другой треугольник — образованный улицами Тенистая, Абрикосовая и Вишневая. В нем нам также известен угол между Абрикосовой и Вишневой, который по условию равен $80°$. Третий угол этого треугольника, который и является искомым углом между Вишневой и Тенистой, равен:
$180° - 16° - 80° = 84°$.
Ответ: 84.

в) Виноградная и Вишневая; Для нахождения этого угла рассмотрим самый большой треугольник на схеме, который образован улицами Тенистая, Виноградная и Вишневая. Нам известны два его угла: угол между Тенистой и Виноградной ($90°$ по условию) и угол между Тенистой и Вишневой ($84°$, как мы нашли в пункте а). Таким образом, искомый угол между Виноградной и Вишневой равен:
$180° - 90° - 84° = 6°$.
Ответ: 6.

Относительно вопроса о существовании в вашем населенном пункте улиц, названных в честь героев Великой Отечественной войны: ответ на этот вопрос зависит от вашего конкретного местоположения. Во многих городах и поселках России и других стран СНГ такие улицы есть (например, улица Маршала Жукова, улица Зои Космодемьянской, проспект Героев). Для получения точной информации вы можете использовать онлайн-карты (например, Яндекс. Карты, Google Maps), поисковые системы или обратиться к краеведческим ресурсам вашего города или района.