Тест 2, страница 19 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 2

Найдите сумму углов $A$, $B$ и $C$ параллелограмма $ABCD$.

а) $115^\circ$;

б) $235^\circ$;

в) $180^\circ$;

г) $295^\circ$.

$\angle D = 65^\circ$.

Для решения этой задачи можно использовать свойства углов параллелограмма. Рассмотрим два способа решения.

Способ 1: Использование общей суммы углов четырехугольника

Сумма всех внутренних углов любого выпуклого четырехугольника, включая параллелограмм, равна $360°$. Для параллелограмма ABCD это можно записать в виде формулы:

$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°$

Нам необходимо найти сумму углов $\angle A + \angle B + \angle C$. Выразим эту сумму из приведенного выше равенства:

$\angle A + \angle B + \angle C = 360° - \angle D$

Из рисунка известно, что угол $\angle D = 65°$. Подставим это значение в формулу:

$\angle A + \angle B + \angle C = 360° - 65° = 295°$

Способ 2: Последовательное нахождение каждого угла

1. В параллелограмме противолежащие углы равны. Следовательно, $\angle B = \angle D$. Так как $\angle D = 65°$, то и $\angle B = 65°$.

2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180°$. Например, углы $\angle C$ и $\angle D$ прилежат к стороне CD, поэтому их сумма $\angle C + \angle D = 180°$. Отсюда можем найти величину угла $\angle C$:

$\angle C = 180° - \angle D = 180° - 65° = 115°$

3. Так как противолежащие углы равны, то $\angle A = \angle C$. Следовательно, $\angle A = 115°$.

4. Теперь, зная величины всех трех искомых углов, найдем их сумму:

$\angle A + \angle B + \angle C = 115° + 65° + 115° = 180° + 115° = 295°$

Оба способа приводят к одинаковому результату. Сравнив его с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ находится под буквой г).

Ответ: г) 295°.