Номер 1.104, страница 40 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.104. Выполните сложение или вычитание дробей с разными знаменателями, используя алгоритм:

а) $\frac{c}{5} + \frac{2d}{3};$

б) $\frac{6a}{7} - \frac{a}{4};$

в) $\frac{x}{6} + \frac{y}{9};$

г) $\frac{5}{b} - \frac{6}{c};$

д) $\frac{x}{8y} + \frac{y}{6x};$

е) $\frac{m}{n} - \frac{3k}{5n};$

ж) $\frac{14}{3x} + \frac{z}{12xy};$

з) $\frac{8a}{bcd} - \frac{3d}{bck};$

и) $\frac{c}{d^2} + \frac{2}{cd^3}.$

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 - это 15. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 5:
$ \frac{c}{5} + \frac{2d}{3} = \frac{c \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2d \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{3c}{15} + \frac{10d}{15} = \frac{3c + 10d}{15} $.
Ответ: $ \frac{3c + 10d}{15} $

б) Наименьший общий знаменатель для 7 и 4 - это 28. Домножим первую дробь на 4, а вторую на 7:
$ \frac{6a}{7} - \frac{a}{4} = \frac{6a \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{a \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{24a}{28} - \frac{7a}{28} = \frac{24a - 7a}{28} = \frac{17a}{28} $.
Ответ: $ \frac{17a}{28} $

в) Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 - это 18. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 2:
$ \frac{x}{6} + \frac{y}{9} = \frac{x \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{y \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3x}{18} + \frac{2y}{18} = \frac{3x + 2y}{18} $.
Ответ: $ \frac{3x + 2y}{18} $

г) Общий знаменатель для b и c - это bc. Домножим первую дробь на c, а вторую на b:
$ \frac{5}{b} - \frac{6}{c} = \frac{5 \cdot c}{b \cdot c} - \frac{6 \cdot b}{c \cdot b} = \frac{5c - 6b}{bc} $.
Ответ: $ \frac{5c - 6b}{bc} $

д) Наименьший общий знаменатель для 8y и 6x - это 24xy. Домножим первую дробь на 3x, а вторую на 4y:
$ \frac{x}{8y} + \frac{y}{6x} = \frac{x \cdot 3x}{8y \cdot 3x} + \frac{y \cdot 4y}{6x \cdot 4y} = \frac{3x^2}{24xy} + \frac{4y^2}{24xy} = \frac{3x^2 + 4y^2}{24xy} $.
Ответ: $ \frac{3x^2 + 4y^2}{24xy} $

е) Общий знаменатель для n и 5n - это 5n. Домножим первую дробь на 5:
$ \frac{m}{n} - \frac{3k}{5n} = \frac{m \cdot 5}{n \cdot 5} - \frac{3k}{5n} = \frac{5m}{5n} - \frac{3k}{5n} = \frac{5m - 3k}{5n} $.
Ответ: $ \frac{5m - 3k}{5n} $

ж) Наименьший общий знаменатель для 3x и 12xy - это 12xy. Домножим первую дробь на 4y:
$ \frac{14}{3x} + \frac{z}{12xy} = \frac{14 \cdot 4y}{3x \cdot 4y} + \frac{z}{12xy} = \frac{56y}{12xy} + \frac{z}{12xy} = \frac{56y + z}{12xy} $.
Ответ: $ \frac{56y + z}{12xy} $

з) Наименьший общий знаменатель для bcd и bck - это bcdk. Домножим первую дробь на k, а вторую на d:
$ \frac{8a}{bcd} - \frac{3d}{bck} = \frac{8a \cdot k}{bcd \cdot k} - \frac{3d \cdot d}{bck \cdot d} = \frac{8ak}{bcdk} - \frac{3d^2}{bcdk} = \frac{8ak - 3d^2}{bcdk} $.
Ответ: $ \frac{8ak - 3d^2}{bcdk} $

и) Наименьший общий знаменатель для d² и cd³ - это cd³. Домножим первую дробь на cd:
$ \frac{c}{d^2} + \frac{2}{cd^3} = \frac{c \cdot cd}{d^2 \cdot cd} + \frac{2}{cd^3} = \frac{c^2d}{cd^3} + \frac{2}{cd^3} = \frac{c^2d + 2}{cd^3} $.
Ответ: $ \frac{c^2d + 2}{cd^3} $