gdz.by
Номер 1.97, страница 39 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей - номер 1.97, страница 39.
№1.96
№1.97 (с. 39)
Условие. №1.97 (с. 39)
скриншот условия
1.97. Докажите тождество $\frac{(m+3n)^2}{2mn} - \frac{(m-3n)^2}{2mn} = 6.$
Решение. №1.97 (с. 39)
Решение 2. №1.97 (с. 39)
Чтобы доказать тождество, необходимо преобразовать его левую часть и показать, что она равна правой части, то есть 6.
Левая часть равенства имеет вид:
$$ \frac{(m+3n)^2}{2mn} - \frac{(m-3n)^2}{2mn} $$
Так как обе дроби имеют одинаковый знаменатель $2mn$, мы можем выполнить вычитание числителей, записав их над общим знаменателем:
$$ \frac{(m+3n)^2 - (m-3n)^2}{2mn} $$
Выражение в числителе представляет собой разность квадратов двух выражений. Применим формулу сокращенного умножения $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = m+3n$ и $b = m-3n$.
$$ (m+3n)^2 - (m-3n)^2 = ((m+3n) - (m-3n)) \cdot ((m+3n) + (m-3n)) $$
Упростим каждое из выражений в скобках:
Первая скобка: $(m+3n - m + 3n) = 6n$
Вторая скобка: $(m+3n + m - 3n) = 2m$
Таким образом, числитель равен произведению этих выражений:
$$ 6n \cdot 2m = 12mn $$
Теперь подставим полученное значение числителя обратно в дробь:
$$ \frac{12mn}{2mn} $$
Сократим дробь на общий множитель $2mn$ (при условии, что $m \neq 0$ и $n \neq 0$, что следует из вида исходного выражения):
$$ \frac{12}{2} = 6 $$
Мы преобразовали левую часть тождества и получили 6, что в точности равно правой части. Следовательно, тождество доказано.
Ответ: 6Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.97 расположенного на странице 39 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.97 (с. 39), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.