Номер 1.93, страница 38 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.93. Представьте каждую из рациональных дробей $ \frac{5x-2y}{7} $; $ \frac{8b+c}{abc} $; $ \frac{3a}{b} $ в виде: а) суммы рациональных дробей;

б) разности рациональных дробей.

Для дроби $\frac{5x-2y}{7}$:

а) Чтобы представить данную дробь в виде суммы, необходимо числитель $5x-2y$ представить в виде суммы слагаемых. Используя свойство $\frac{A+B}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C}$, получаем:
$\frac{5x-2y}{7} = \frac{5x + (-2y)}{7} = \frac{5x}{7} + \frac{-2y}{7} = \frac{5x}{7} + \left(-\frac{2y}{7}\right)$.
Ответ: $\frac{5x}{7} + \left(-\frac{2y}{7}\right)$.

б) Чтобы представить дробь в виде разности, разобьем числитель на уменьшаемое $5x$ и вычитаемое $2y$ и воспользуемся свойством $\frac{A-B}{C} = \frac{A}{C} - \frac{B}{C}$:
$\frac{5x-2y}{7} = \frac{5x}{7} - \frac{2y}{7}$.
Ответ: $\frac{5x}{7} - \frac{2y}{7}$.

Для дроби $\frac{8b+c}{abc}$:

а) Числитель $8b+c$ уже представлен в виде суммы. Разделим каждый член числителя на знаменатель и выполним сокращение:
$\frac{8b+c}{abc} = \frac{8b}{abc} + \frac{c}{abc} = \frac{8}{ac} + \frac{1}{ab}$.
Ответ: $\frac{8}{ac} + \frac{1}{ab}$.

б) Чтобы представить дробь в виде разности, можно воспользоваться тождеством $A+B = A - (-B)$. Применим его к числителю:
$\frac{8b+c}{abc} = \frac{8b - (-c)}{abc} = \frac{8b}{abc} - \frac{-c}{abc} = \frac{8}{ac} - \left(-\frac{1}{ab}\right)$.
Ответ: $\frac{8}{ac} - \left(-\frac{1}{ab}\right)$.

Для дроби $\frac{3a}{b}$:

а) Чтобы представить дробь, имеющую один член в числителе, в виде суммы, нужно этот член представить в виде суммы. Существует бесконечно много способов, выберем один из простейших, например $3a = 2a + a$:
$\frac{3a}{b} = \frac{2a+a}{b} = \frac{2a}{b} + \frac{a}{b}$.
Ответ: $\frac{2a}{b} + \frac{a}{b}$.

б) Аналогично, чтобы представить дробь в виде разности, представим числитель в виде разности. Например, $3a = 4a - a$:
$\frac{3a}{b} = \frac{4a-a}{b} = \frac{4a}{b} - \frac{a}{b}$.
Ответ: $\frac{4a}{b} - \frac{a}{b}$.