Номер 1.92, страница 38 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.92. Найдите разность дробей:

а) $ \frac{3a-7}{2} $ и $ \frac{a}{2} $;

б) $ \frac{7m+4}{3} $ и $ \frac{3m-2}{3} $;

в) $ \frac{x-y}{4z} $ и $ \frac{x+y}{4z} $;

г) $ \frac{6b-c}{5ab} $ и $ \frac{5b-c}{5ab} $.

а) Чтобы найти разность дробей с одинаковым знаменателем 2, необходимо вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить прежним:

$\frac{3a-7}{2} - \frac{a}{2} = \frac{(3a-7) - a}{2} = \frac{3a - 7 - a}{2} = \frac{2a-7}{2}$

Полученная дробь является неправильной (степень числителя по переменной a не меньше степени знаменателя). Выделим из нее целую часть, разделив почленно числитель на знаменатель:

$\frac{2a-7}{2} = \frac{2a}{2} - \frac{7}{2} = a - \frac{7}{2}$

Ответ: $\mathbf{a} - \frac{7}{2}$

б) Данные дроби имеют одинаковый знаменатель, равный 3. Найдем их разность. Обратите внимание, что знак минус перед второй дробью меняет знаки каждого слагаемого в ее числителе на противоположные:

$\frac{7m+4}{3} - \frac{3m-2}{3} = \frac{(7m+4) - (3m-2)}{3} = \frac{7m+4-3m+2}{3} = \frac{4m+6}{3}$

Выделим целую часть из полученной неправильной дроби. Для этого представим числитель в виде суммы слагаемых, одно из которых делится на знаменатель нацело:

$\frac{4m+6}{3} = \frac{4m}{3} + \frac{6}{3} = \frac{4m}{3} + 2$

Ответ: $\mathbf{2} + \frac{4m}{3}$

в) Знаменатели дробей одинаковы и равны $4z$. Найдем разность дробей:

$\frac{x-y}{4z} - \frac{x+y}{4z} = \frac{(x-y) - (x+y)}{4z} = \frac{x-y-x-y}{4z} = \frac{-2y}{4z}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{-2y}{4z} = -\frac{y}{2z}$

Эта дробь является правильной, поэтому выделить из нее целую часть нельзя.

Ответ: $-\frac{y}{2z}$

г) Знаменатели дробей одинаковы и равны $5ab$. Найдем их разность:

$\frac{6b-c}{5ab} - \frac{5b-c}{5ab} = \frac{(6b-c) - (5b-c)}{5ab} = \frac{6b-c-5b+c}{5ab} = \frac{b}{5ab}$

Сократим полученную дробь на общий множитель $b$ (подразумевая, что $b \ne 0$):

$\frac{b}{5ab} = \frac{1}{5a}$

Эта дробь является правильной, поэтому выделить из нее целую часть нельзя.

Ответ: $\frac{1}{5a}$