Номер 1.89, страница 38 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.89. Выполните сложение рациональных дробей:

а) $\frac{a}{2} + \frac{b}{2};$

б) $\frac{2x}{7} + \frac{x}{7};$

в) $\frac{3m}{n} + \frac{1}{n};$

г) $\frac{4a}{3b} + \frac{5a}{3b};$

д) $\frac{b^2}{a^2} + \frac{c}{a^2};$

е) $\frac{y^2}{8xz} + \frac{3y^2}{8xz}.$

а) Для сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. $$ \frac{a}{2} + \frac{b}{2} = \frac{a+b}{2} $$ Ответ: $ \frac{a+b}{2} $

б) Знаменатели дробей одинаковы и равны 7. Складываем числители. $$ \frac{2x}{7} + \frac{x}{7} = \frac{2x+x}{7} = \frac{3x}{7} $$ Ответ: $ \frac{3x}{7} $

в) Знаменатели дробей одинаковы и равны $n$. Складываем числители. $$ \frac{3m}{n} + \frac{1}{n} = \frac{3m+1}{n} $$ Ответ: $ \frac{3m+1}{n} $

г) Знаменатели дробей одинаковы и равны $3b$. Складываем числители. $$ \frac{4a}{3b} + \frac{5a}{3b} = \frac{4a+5a}{3b} = \frac{9a}{3b} $$ Полученную дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на общий множитель 3. $$ \frac{9a}{3b} = \frac{3 \cdot 3a}{3b} = \frac{3a}{b} $$ В данном выражении после сокращения коэффициентов выделяется целая часть 3. Ответ: $ \frac{3a}{b} $

д) Знаменатели дробей одинаковы и равны $a^2$. Складываем числители. $$ \frac{b^2}{a^2} + \frac{c}{a^2} = \frac{b^2+c}{a^2} $$ Ответ: $ \frac{b^2+c}{a^2} $

е) Знаменатели дробей одинаковы и равны $8xz$. Складываем числители. $$ \frac{y^2}{8xz} + \frac{3y^2}{8xz} = \frac{y^2+3y^2}{8xz} = \frac{4y^2}{8xz} $$ Полученную дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на общий множитель 4. $$ \frac{4y^2}{8xz} = \frac{4 \cdot y^2}{4 \cdot 2xz} = \frac{y^2}{2xz} $$ Ответ: $ \frac{y^2}{2xz} $