Номер 1.12, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.12. Приведите пример рациональной дроби, областью определения которой является множество всех действительных чисел, кроме:

а) числа 5;

б) чисел –4 и 2;

в) чисел 0 и 15.

Область определения рациональной дроби — это множество всех значений переменной, при которых знаменатель дроби не равен нулю. Чтобы исключить определенные числа из области определения, нужно составить знаменатель, который обращается в ноль именно при этих значениях переменной. В качестве числителя можно взять любое число или выражение, не равное нулю, например, 1.

а) Чтобы область определения была множеством всех действительных чисел, кроме числа 5, знаменатель дроби должен быть равен нулю при $x=5$. Простейший многочлен, который удовлетворяет этому условию, — это $(x-5)$.
Пример такой дроби: Ответ: $\frac{1}{x-5}$

б) Чтобы область определения была множеством всех действительных чисел, кроме чисел -4 и 2, знаменатель дроби должен обращаться в ноль при $x=-4$ и при $x=2$. Для этого знаменатель должен содержать множители $(x - (-4))$ и $(x-2)$.
Перемножив эти множители, получим знаменатель: $(x+4)(x-2) = x^2 - 2x + 4x - 8 = x^2 + 2x - 8$.
Пример такой дроби: Ответ: $\frac{1}{x^2+2x-8}$

в) Чтобы область определения была множеством всех действительных чисел, кроме чисел 0 и 15, знаменатель дроби должен обращаться в ноль при $x=0$ и при $x=15$. Для этого знаменатель должен содержать множители $(x-0)$ и $(x-15)$.
Перемножив эти множители, получим знаменатель: $x(x-15) = x^2 - 15x$.
Пример такой дроби: Ответ: $\frac{1}{x^2-15x}$