Номер 1.16, страница 16 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.16*. Выясните, имеет ли смысл выражение $\frac{x}{4 - \frac{4}{x}}$ при:

а) $x = 0$;

б) $x = 1$;

в) $x = -1$;

г) $x = 0,5$.

Если имеет, то найдите значение выражения при этих значениях переменных.

Чтобы определить, имеет ли смысл выражение, нужно найти его область допустимых значений (ОДЗ). В выражении $ \frac{x}{4 - \frac{4}{x}} $ есть два знаменателя, которые не могут быть равны нулю.

1. Знаменатель внутренней дроби: $x \ne 0$.
2. Знаменатель основной дроби: $4 - \frac{4}{x} \ne 0$.
   Найдем, при каком $x$ этот знаменатель равен нулю:
   $ 4 - \frac{4}{x} = 0 $
   $ 4 = \frac{4}{x} $
   $ 4x = 4 $
   $ x = 1 $
   Следовательно, $x \ne 1$.

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=0$ и $x=1$.
Теперь проверим каждое заданное значение.

а) $x = 0$:
При $x=0$ выражение не имеет смысла, так как это значение не входит в область допустимых значений (происходит деление на ноль в члене $\frac{4}{x}$).
Ответ: выражение не имеет смысла.

б) $x = 1$:
При $x=1$ выражение не имеет смысла, так как это значение не входит в область допустимых значений (знаменатель $4 - \frac{4}{x}$ обращается в ноль: $4 - \frac{4}{1} = 0$).
Ответ: выражение не имеет смысла.

в) $x = -1$:
При $x=-1$ выражение имеет смысл. Найдем его значение:
$ \frac{-1}{4 - \frac{4}{-1}} = \frac{-1}{4 - (-4)} = \frac{-1}{4+4} = -\frac{1}{8} $
Ответ: $-\frac{1}{8}$.

г) $x = 0,5$:
При $x=0,5$ выражение имеет смысл. Найдем его значение:
$ \frac{0,5}{4 - \frac{4}{0,5}} = \frac{0,5}{4 - 8} = \frac{0,5}{-4} = -\frac{1}{8} $
Ответ: $-\frac{1}{8}$.