Номер 1.21, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.21. Найдите значение выражения:

а) $\frac{5a-3}{4a+1}-3a$, если $a=0,25$;

б) $\frac{2\sqrt{5}}{b}-3b^2$, если $b=\sqrt{5}$.

а) Найдем значение выражения $\frac{5a-3}{4a+1}-3a$ при $a = 0,25$.
Для удобства вычислений представим десятичное число $0,25$ в виде обыкновенной дроби: $a = 0,25 = \frac{1}{4}$.
Подставим это значение в выражение:
$\frac{5 \cdot \frac{1}{4} - 3}{4 \cdot \frac{1}{4} + 1} - 3 \cdot \frac{1}{4}$
Выполним вычисления по действиям:
1. Вычислим числитель дроби: $5 \cdot \frac{1}{4} - 3 = \frac{5}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{7}{4}$.
2. Вычислим знаменатель дроби: $4 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 1 + 1 = 2$.
3. Подставим полученные значения обратно в выражение: $\frac{-\frac{7}{4}}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{7}{4 \cdot 2} - \frac{3}{4} = -\frac{7}{8} - \frac{3}{4}$
4. Приведем дроби к общему знаменателю 8 и выполним вычитание: $-\frac{7}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{-7-6}{8} = -\frac{13}{8}$.
Получили неправильную дробь $-\frac{13}{8}$. Чтобы выделить целую часть, разделим 13 на 8: $13 \div 8 = 1$ (остаток 5). Таким образом, $-\frac{13}{8} = -1\frac{5}{8}$.
Целая часть выражения равна -1.
Ответ: -1

б) Найдем значение выражения $\frac{2\sqrt{5}}{b}-3b^2$ при $b = \sqrt{5}$.
Подставим значение $b$ в выражение:
$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 3(\sqrt{5})^2$
Выполним вычисления по действиям:
1. Упростим первое слагаемое, сократив $\sqrt{5}$: $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2$.
2. Упростим второе слагаемое. Возведение корня в квадрат дает подкоренное выражение: $(\sqrt{5})^2 = 5$.
$3(\sqrt{5})^2 = 3 \cdot 5 = 15$.
3. Выполним вычитание: $2 - 15 = -13$.
Результат является целым числом. Любое целое число можно представить в виде неправильной дроби со знаменателем 1 (например, $-13 = -\frac{13}{1}$), поэтому его целая часть равна самому числу.
Ответ: -13