Номер 1.26, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.26. Из дробей $\frac{5}{45}$; $\frac{3}{17}$; $\frac{2}{21}$; $\frac{7}{91}$; $\frac{6}{48}$ выберите все несократимые дроби.

Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Проверим каждую из предложенных дробей, чтобы определить, является ли она несократимой.

$\frac{5}{45}$
Найдем наибольший общий делитель для числителя 5 и знаменателя 45. Поскольку $45 = 5 \cdot 9$, то оба числа, 5 и 45, делятся на 5. Следовательно, НОД(5, 45) = 5. Так как НОД не равен 1, дробь является сократимой. Ее можно сократить до $\frac{1}{9}$.
Ответ: Дробь сократимая.

$\frac{3}{17}$
Найдем НОД для числителя 3 и знаменателя 17. Числа 3 и 17 являются простыми, поэтому их единственный общий делитель — это 1. НОД(3, 17) = 1. Следовательно, данная дробь является несократимой.
Ответ: Дробь несократимая.

$\frac{2}{21}$
Найдем НОД для числителя 2 и знаменателя 21. Число 2 является простым. Знаменатель 21 можно разложить на простые множители: $21 = 3 \cdot 7$. У чисел 2 и 21 нет общих делителей, кроме 1. НОД(2, 21) = 1. Следовательно, данная дробь является несократимой.
Ответ: Дробь несократимая.

$\frac{7}{91}$
Найдем НОД для числителя 7 и знаменателя 91. Число 7 является простым. Проверим, делится ли 91 на 7: $91 \div 7 = 13$. Таким образом, НОД(7, 91) = 7. Так как НОД не равен 1, дробь является сократимой. Ее можно сократить до $\frac{1}{13}$.
Ответ: Дробь сократимая.

$\frac{6}{48}$
Найдем НОД для числителя 6 и знаменателя 48. Поскольку $48 = 6 \cdot 8$, то оба числа, 6 и 48, делятся на 6. НОД(6, 48) = 6. Так как НОД не равен 1, дробь является сократимой. Ее можно сократить до $\frac{1}{8}$.
Ответ: Дробь сократимая.

Таким образом, из предложенного списка дробей несократимыми являются: $\frac{3}{17}$ и $\frac{2}{21}$.