gdz.by
Номер 1.28, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональная дробь - номер 1.28, страница 17.
№1.27
№1.28 (с. 17)
Условие. №1.28 (с. 17)
скриншот условия
1.28. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) $x^2 - 4x + 3$;
б) $2x^2 + 5x + 3$.
Решение. №1.28 (с. 17)
Решение 2. №1.28 (с. 17)
а) Чтобы разложить квадратный трехчлен вида $ax^2 + bx + c$ на множители, применяется формула:
$$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$где $x_1$ и $x_2$ являются корнями соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.
Рассмотрим трехчлен $x^2 - 4x + 3$.
В данном случае коэффициенты: $a=1$, $b=-4$, $c=3$.
Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$. Для этого вычислим дискриминант $D$.
$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$Корни уравнения равны 3 и 1.
Теперь подставим значения коэффициента $a=1$ и корней $x_1=3$, $x_2=1$ в формулу разложения:
$$x^2 - 4x + 3 = 1 \cdot (x - 3)(x - 1) = (x - 1)(x - 3)$$Ответ: $(x - 1)(x - 3)$.
б) Используем тот же подход для разложения на множители трехчлена $2x^2 + 5x + 3$.
Здесь коэффициенты: $a=2$, $b=5$, $c=3$.
Решим квадратное уравнение $2x^2 + 5x + 3 = 0$, чтобы найти его корни.
Вычислим дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$$Найдем корни уравнения:
$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$$Так как корень $x_2 = -\frac{3}{2}$ является неправильной дробью, выделим из него целую часть: $-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$.
Теперь подставим коэффициент $a=2$ и найденные корни $x_1=-1$ и $x_2=-\frac{3}{2}$ в формулу разложения $a(x - x_1)(x - x_2)$:
$$2x^2 + 5x + 3 = 2(x - (-1))(x - (-\frac{3}{2})) = 2(x + 1)(x + \frac{3}{2})$$Чтобы получить более простое выражение без дробей в скобках, умножим второй множитель на 2:
$$2(x + 1)(x + \frac{3}{2}) = (x + 1) \cdot 2(x + \frac{3}{2}) = (x + 1)(2x + 3)$$Ответ: $(x + 1)(2x + 3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.28 расположенного на странице 17 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.28 (с. 17), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.