Номер 1.31, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.31. Сократите дроби: $\frac{4}{10}$, $\frac{12}{16}$, $\frac{25}{35}$, $\frac{180}{300}$.

Чтобы сократить дробь, необходимо разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

$\frac{4}{10}$: Найдем наибольший общий делитель для чисел 4 и 10.
Делители числа 4: 1, 2, 4.
Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
НОД(4, 10) = 2.
Разделим числитель и знаменатель на 2:
$\frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$
Ответ: $\frac{2}{5}$

$\frac{12}{16}$: Найдем наибольший общий делитель для чисел 12 и 16.
Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16.
НОД(12, 16) = 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{12}{16} = \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$

$\frac{25}{35}$: Найдем наибольший общий делитель для чисел 25 и 35.
Делители числа 25: 1, 5, 25.
Делители числа 35: 1, 5, 7, 35.
НОД(25, 35) = 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{25}{35} = \frac{25 \div 5}{35 \div 5} = \frac{5}{7}$
Ответ: $\frac{5}{7}$

$\frac{180}{300}$: Найдем наибольший общий делитель для чисел 180 и 300.
Можно сократить дробь поэтапно. Сначала разделим на 10, так как оба числа оканчиваются на 0:
$\frac{180}{300} = \frac{18}{30}$
Теперь сократим дробь $\frac{18}{30}$. НОД(18, 30) = 6.
$\frac{18}{30} = \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5}$
Таким образом, исходная дробь сокращается до $\frac{3}{5}$.
Также можно было сразу найти НОД(180, 300), который равен 60, и разделить числитель и знаменатель на него:
$\frac{180}{300} = \frac{180 \div 60}{300 \div 60} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$