gdz.by
Номер 1.27, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональная дробь - номер 1.27, страница 17.
№1.26
№1.27 (с. 17)
Условие. №1.27 (с. 17)
скриншот условия
1.27. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) $\frac{8}{\sqrt{2}}$;
б) $\frac{12}{\sqrt{5}-1}$.
Решение. №1.27 (с. 17)
Решение 2. №1.27 (с. 17)
а) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $ \frac{8}{\sqrt{2}} $, необходимо умножить числитель и знаменатель этой дроби на $ \sqrt{2} $. Это действие не изменит значение дроби, так как по сути мы умножаем ее на 1 ($ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1 $).
Выполним умножение:
$$ \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} $$Теперь сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$$ \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} $$Таким образом, мы избавились от корня в знаменателе.
Ответ: $ \textbf{4}\sqrt{2} $.
б) В знаменателе дроби $ \frac{12}{\sqrt{5}-1} $ находится иррациональное выражение в виде разности. Чтобы избавиться от иррациональности в этом случае, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю. Сопряженным для выражения $ \sqrt{a} - b $ является $ \sqrt{a} + b $. Таким образом, сопряженное для $ \sqrt{5}-1 $ — это $ \sqrt{5}+1 $.
При умножении знаменателя на сопряженное выражение мы используем формулу разности квадратов: $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $.
$$ \frac{12}{\sqrt{5}-1} = \frac{12 \cdot (\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1) \cdot (\sqrt{5}+1)} $$Вычислим значение нового знаменателя:
$$ (\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) = (\sqrt{5})^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4 $$Подставим полученное значение в нашу дробь:
$$ \frac{12(\sqrt{5}+1)}{4} $$Теперь сократим дробь, разделив числитель 12 на знаменатель 4:
$$ \frac{12(\sqrt{5}+1)}{4} = 3(\sqrt{5}+1) $$Это выражение можно оставить в таком виде или раскрыть скобки: $ 3\sqrt{5} + 3 $.
Ответ: $ \textbf{3}(\sqrt{5}+1) $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.27 расположенного на странице 17 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.27 (с. 17), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.