Номер 1.148, страница 46 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

$\frac{c-3}{c^2+3c} + \frac{c+3}{3c-c^2} - \frac{4c}{c^2-9}$ при $c = 3\frac{2}{7}$.

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, приведя дроби к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители.

Знаменатель первой дроби: $c^2 + 3c = c(c+3)$
Знаменатель второй дроби: $3c - c^2 = c(3-c) = -c(c-3)$. Вынесем знак минус перед дробью.
Знаменатель третьей дроби: $c^2 - 9 = (c-3)(c+3)$ (формула разности квадратов).

2. Перепишем исходное выражение с учетом разложенных знаменателей.

$$ \frac{c-3}{c(c+3)} + \frac{c+3}{-(c(c-3))} - \frac{4c}{(c-3)(c+3)} = \frac{c-3}{c(c+3)} - \frac{c+3}{c(c-3)} - \frac{4c}{(c-3)(c+3)} $$

3. Приведем дроби к общему знаменателю $c(c-3)(c+3)$.

Дополнительный множитель для первой дроби: $(c-3)$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $(c+3)$.
Дополнительный множитель для третьей дроби: $c$.

$$ \frac{(c-3)(c-3)}{c(c-3)(c+3)} - \frac{(c+3)(c+3)}{c(c-3)(c+3)} - \frac{4c \cdot c}{c(c-3)(c+3)} $$

4. Выполним действия в числителе.

$$ \frac{(c-3)^2 - (c+3)^2 - 4c^2}{c(c-3)(c+3)} $$ Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: $$ \frac{(c^2 - 6c + 9) - (c^2 + 6c + 9) - 4c^2}{c(c-3)(c+3)} $$ Упростим числитель: $$ \frac{c^2 - 6c + 9 - c^2 - 6c - 9 - 4c^2}{c(c-3)(c+3)} = \frac{-12c - 4c^2}{c(c-3)(c+3)} $$

5. Сократим полученную дробь.

Вынесем в числителе за скобки общий множитель $-4c$: $$ \frac{-4c(3+c)}{c(c-3)(c+3)} = \frac{-4c(c+3)}{c(c-3)(c+3)} $$ Сократим дробь на $c$ и $(c+3)$: $$ \frac{-4}{c-3} $$

6. Подставим значение $c = 3\frac{2}{7}$ в упрощенное выражение.

$$ \frac{-4}{c-3} = \frac{-4}{3\frac{2}{7} - 3} = \frac{-4}{\frac{2}{7}} $$

7. Вычислим результат.

$$ -4 \div \frac{2}{7} = -4 \cdot \frac{7}{2} = \frac{-28}{2} = -14 $$

Ответ: -14