Номер 1.154, страница 46 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.154. Выполните действия:

а) $\frac{3}{7} \cdot 49;$

б) $25 : \frac{5}{9};$

в) $3\frac{1}{5} \cdot \frac{7}{12};$

г) $10\frac{1}{3} : 2\frac{2}{3}.$

а) Чтобы умножить дробь на целое число, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1. Затем, перемножим числители и знаменатели, предварительно сократив 49 и 7 на их общий делитель 7.

$\frac{3}{7} \cdot 49 = \frac{3}{7} \cdot \frac{49}{1} = \frac{3 \cdot \sout{49}^7}{\sout{7}_1 \cdot 1} = 3 \cdot 7 = 21$

Ответ: 21

б) Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на обратную (перевернутую) дробь. Представим 25 в виде дроби и сократим 25 и 5 на их общий делитель 5.

$25 : \frac{5}{9} = \frac{25}{1} \cdot \frac{9}{5} = \frac{\sout{25}^5 \cdot 9}{1 \cdot \sout{5}_1} = 5 \cdot 9 = 45$

Ответ: 45

в) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$. Затем выполним умножение, сократив 16 и 12 на их общий делитель 4. В конце преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число, выделив целую часть.

$3\frac{1}{5} \cdot \frac{7}{12} = \frac{16}{5} \cdot \frac{7}{12} = \frac{\sout{16}^4 \cdot 7}{5 \cdot \sout{12}_3} = \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$

Ответ: 1$\frac{13}{15}$

г) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби: $10\frac{1}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{31}{3}$ и $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$. Чтобы разделить дробь на дробь, умножим первую на обратную ко второй. Сократим одинаковые множители 3 и выделим целую часть из результата.

$10\frac{1}{3} : 2\frac{2}{3} = \frac{31}{3} : \frac{8}{3} = \frac{31}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{31 \cdot \sout{3}}{\sout{3} \cdot 8} = \frac{31}{8} = 3\frac{7}{8}$

Ответ: 3$\frac{7}{8}$