Номер 1.170, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.170. Представьте степень в виде рациональной дроби:

а) $(-\frac{5x^2}{y})^2$;

б) $(-\frac{3a}{2b^4c})^3$;

в) $(-\frac{2}{x^6y})^4$;

г) $(-\frac{l^2n^4}{k^3})^5$.

а) Чтобы представить степень $(-\frac{5x^2}{y})^2$ в виде рациональной дроби, возводим в квадрат числитель и знаменатель. Поскольку показатель степени четный (2), знак минус при возведении в степень исчезает.
$(-\frac{5x^2}{y})^2 = \frac{(-5x^2)^2}{y^2} = \frac{(-5)^2 \cdot (x^2)^2}{y^2} = \frac{25x^{2 \cdot 2}}{y^2} = \frac{25x^4}{y^2}$
Ответ: $\frac{25x^4}{y^2}$

б) В выражении $(-\frac{3a}{2b^4c})^3$ показатель степени нечетный (3), поэтому знак минус сохраняется перед дробью.
$(-\frac{3a}{2b^4c})^3 = -(\frac{3a}{2b^4c})^3 = -\frac{(3a)^3}{(2b^4c)^3} = -\frac{3^3 \cdot a^3}{2^3 \cdot (b^4)^3 \cdot c^3} = -\frac{27a^3}{8b^{12}c^3}$
Ответ: $-\frac{27a^3}{8b^{12}c^3}$

в) В выражении $(-\frac{2}{x^6y})^4$ показатель степени четный (4), поэтому знак минус при возведении в степень исчезает.
$(-\frac{2}{x^6y})^4 = (\frac{2}{x^6y})^4 = \frac{2^4}{(x^6y)^4} = \frac{16}{(x^6)^4 \cdot y^4} = \frac{16}{x^{24}y^4}$
Ответ: $\frac{16}{x^{24}y^4}$

г) В выражении $(-\frac{l^2n^4}{k^3})^5$ показатель степени нечетный (5), поэтому знак минус сохраняется.
$(-\frac{l^2n^4}{k^3})^5 = -(\frac{l^2n^4}{k^3})^5 = -\frac{(l^2n^4)^5}{(k^3)^5} = -\frac{(l^2)^5 \cdot (n^4)^5}{(k^3)^5} = -\frac{l^{10}n^{20}}{k^{15}}$
Ответ: $-\frac{l^{10}n^{20}}{k^{15}}$