Номер 1.165, страница 52 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.165. Выполните умножение рациональных дробей, применив алгоритм:

а) $\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{y}$;

б) $\frac{a}{4} \cdot \frac{a}{5}$;

в) $\frac{2}{m} \cdot \frac{3}{m}$;

г) $\frac{3y}{z} \cdot \frac{y^2}{z}$;

д) $\frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x}$;

е) $\frac{a - b}{x} \cdot \frac{a - b}{3x}$;

ж) $\frac{7a}{b - 2} \cdot \frac{1}{(b - 2)^2}$;

з) $\frac{1}{(x - 5)^2} \cdot \frac{2}{(x - 5)^3}$.

Для умножения рациональных дробей необходимо перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Результатом будет новая дробь, числитель которой — произведение числителей, а знаменатель — произведение знаменателей.

а) $ \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{y} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot y} = \frac{3x}{2y} $. Ответ: $ \frac{3x}{2y} $

б) $ \frac{a}{4} \cdot \frac{a}{5} = \frac{a \cdot a}{4 \cdot 5} = \frac{a^2}{20} $. Ответ: $ \frac{a^2}{20} $

в) $ \frac{2}{m} \cdot \frac{3}{m} = \frac{2 \cdot 3}{m \cdot m} = \frac{6}{m^2} $. Ответ: $ \frac{6}{m^2} $

г) $ \frac{3y}{z} \cdot \frac{y^2}{z} = \frac{3y \cdot y^2}{z \cdot z} = \frac{3y^3}{z^2} $. Ответ: $ \frac{3y^3}{z^2} $

д) $ \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1 \cdot 1}{x^2 \cdot x} = \frac{1}{x^3} $. Ответ: $ \frac{1}{x^3} $

е) $ \frac{a-b}{x} \cdot \frac{a-b}{3x} = \frac{(a-b) \cdot (a-b)}{x \cdot 3x} = \frac{(a-b)^2}{3x^2} $. Ответ: $ \frac{(a-b)^2}{3x^2} $

ж) $ \frac{7a}{b-2} \cdot \frac{1}{(b-2)^2} = \frac{7a \cdot 1}{(b-2) \cdot (b-2)^2} = \frac{7a}{(b-2)^3} $. Ответ: $ \frac{7a}{(b-2)^3} $

з) $ \frac{1}{(x-5)^2} \cdot \frac{2}{(x-5)^3} = \frac{1 \cdot 2}{(x-5)^2 \cdot (x-5)^3} = \frac{2}{(x-5)^5} $. Ответ: $ \frac{2}{(x-5)^5} $