gdz.by
Номер 1.164, страница 47 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Умножение и деление рациональных дробей - номер 1.164, страница 47.
№1.163
№1.164 (с. 47)
Условие. №1.164 (с. 47)
скриншот условия
1.164. Разложите на множители многочлен $x^4 - 8x^2 + 16$.
Решение. №1.164 (с. 47)
Решение 2. №1.164 (с. 47)
Чтобы разложить на множители многочлен $x^4 - 8x^2 + 16$, воспользуемся формулами сокращенного умножения.
1. Заметим, что данный многочлен является полным квадратом разности. Используем формулу $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В нашем случае $a = x^2$ и $b = 4$.
Проверим: $a^2 = (x^2)^2 = x^4$, $b^2 = 4^2 = 16$, а удвоенное произведение $2ab = 2 \cdot x^2 \cdot 4 = 8x^2$.
Следовательно, выражение можно свернуть:
2. Теперь разложим на множители выражение в скобках, $(x^2 - 4)$. Это разность квадратов, для которой применяется формула $c^2 - d^2 = (c-d)(c+d)$.
В нашем случае $c=x$ и $d=2$.
Следовательно:
3. Подставим результат из шага 2 в результат шага 1:
$$(x^2 - 4)^2 = ((x-2)(x+2))^2$$4. Используя свойство степени $(cd)^n = c^n d^n$, получаем окончательное разложение:
$$(x-2)^2(x+2)^2$$ Ответ: $(x-2)^2(x+2)^2$Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.164 расположенного на странице 47 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.164 (с. 47), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.