Номер 1.162, страница 47 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.162. Найдите значение выражения:

а) $ \frac{3}{8} : \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{12} $;

б) $ 1\frac{2}{3} : 2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{5} $.

a) Вычислим значение выражения $\frac{3}{8} : \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{12}$ по действиям.

1. Первым действием выполним деление. Чтобы разделить на дробь, необходимо умножить на обратную ей дробь:

$\frac{3}{8} : \frac{1}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{1} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 1} = \frac{12}{8}$

Сократим полученную дробь на 4:

$\frac{12}{8} = \frac{12 \div 4}{8 \div 4} = \frac{3}{2}$

2. Вторым действием выполним умножение результата первого действия на $\frac{5}{12}$:

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 12} = \frac{15}{24}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$

Результат выражения – правильная дробь $\frac{5}{8}$. Целая часть у правильной дроби равна 0.

Ответ: 0

б) Вычислим значение выражения $1\frac{2}{3} : 2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{5}$ по действиям.

1. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

Выражение принимает вид: $\frac{5}{3} : \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{5}$

2. Первым действием выполним деление:

$\frac{5}{3} : \frac{9}{4} = \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 9} = \frac{20}{27}$

3. Вторым действием выполним умножение:

$\frac{20}{27} \cdot \frac{8}{5} = \frac{20 \cdot 8}{27 \cdot 5}$

Сократим 20 и 5 на 5:

$\frac{4 \cdot 8}{27 \cdot 1} = \frac{32}{27}$

4. Получилась неправильная дробь $\frac{32}{27}$. Выделим из нее целую часть:

$\frac{32}{27} = 1\frac{5}{27}$

Целая часть полученного числа равна 1.

Ответ: 1