Номер 2.31, страница 88 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.31. На рисунке 9 изображен график функции $y = f(x)$.

Пользуясь графиком, найдите:

а) $f(-9)$; $f(-2)$; $f(7)$;

б) все значения аргумента, при которых верно равенство $f(x) = -2$; $f(x) = 0$;

в) $D(f)$;

г) $E(f)$.

Рис. 9

Для нахождения значения функции по графику для заданного аргумента $x$, необходимо найти на оси абсцисс ($Ox$) соответствующее значение, затем найти точку на графике с этой абсциссой и определить её ординату (координату по оси $Oy$).

• Для $x = -9$: находим на оси $Ox$ значение -9. Точка на графике с этой абсциссой имеет ординату 6. Следовательно, $f(-9) = 6$.
• Для $x = -2$: точка графика с этой абсциссой лежит на оси $Ox$, поэтому её ордината равна 0. Следовательно, $f(-2) = 0$.
• Для $x = 7$: находим на оси $Ox$ значение 7. Точка на графике с этой абсциссой имеет ординату -3. Следовательно, $f(7) = -3$.

Ответ: $f(-9) = 6$; $f(-2) = 0$; $f(7) = -3$.

Для нахождения значений аргумента $x$, при которых функция принимает заданное значение $y_0$, нужно провести горизонтальную прямую $y = y_0$ и найти абсциссы всех точек пересечения этой прямой с графиком функции.

• Для $f(x) = -2$: проводим прямую $y = -2$. Эта прямая пересекает график в двух точках. Абсциссы этих точек: $x = -6$ и $x = 9$.
• Для $f(x) = 0$: это нули функции, то есть точки пересечения графика с осью абсцисс ($y=0$). График пересекает ось $Ox$ в точках, абсциссы которых равны -7, -2 и 5.

Ответ: $f(x) = -2$ при $x \in \{-6, 9\}$; $f(x) = 0$ при $x \in \{-7, -2, 5\}$.

Область определения функции $D(f)$ — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция задана. Графически это проекция графика на ось абсцисс. Необходимо найти крайние левое и правое значения $x$, для которых существуют точки на графике.

Самая левая точка графика имеет абсциссу $x=-9$. Самая правая точка графика имеет абсциссу $x=9$. Поскольку обе крайние точки на графике закрашены, они включаются в область определения.

Ответ: $D(f) = [-9; 9]$.

Область значений функции $E(f)$ — это множество всех значений, которые принимает функция $y$. Графически это проекция графика на ось ординат. Необходимо найти наименьшее и наибольшее значение $y$ на всем графике.

Самая низкая точка графика (локальный минимум) имеет ординату $y=-4$. Самая высокая точка графика (на конце отрезка) имеет ординату $y=6$.

Ответ: $E(f) = [-4; 6]$.