Номер 2.32, страница 88 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.32. Найдите область определения и множество значений функции, график которой изображен на рисунке 10.

а) Область определения: $D_f = [-5, 5]$

Множество значений: $E_f = [-3, 7]$

б)* Область определения: $D_f = [-5, -2) \cup (-2, 5]$

Множество значений: $E_f = [-3, 7] \setminus \{2.8\}$

Рис. 10

a) Область определения ($D(f)$): Это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Чтобы его найти, посмотрим на проекцию графика на ось $x$. График существует для всех значений $x$ от -5 до 5. Поскольку крайние точки на графике (при $x=-5$ и $x=5$) закрашены, эти значения включаются в область определения.

Множество значений ($E(f)$): Это множество всех значений, которые принимает функция $y$. Чтобы его найти, посмотрим на проекцию графика на ось $y$. Самая низкая точка графика имеет координату $y=-3$, а самая высокая — $y=7$. Функция непрерывна и принимает все значения между этими двумя.

Ответ: Область определения $D(f) = [-5; 5]$, множество значений $E(f) = [-3; 7]$.

Область определения ($D(f)$): График охватывает значения $x$ от -5 до 5. Крайние точки при $x=-5$ и $x=5$ закрашены, значит, они включены. Однако при $x=-3$ на графике изображена выколотая (пустая) точка, что означает, что функция в этой точке не определена. Следовательно, область определения — это все числа от -5 до 5, кроме -3.

Множество значений ($E(f)$): Наибольшее значение функции равно 7 (при $x=-5$), а наименьшее — -3 (на отрезке от $x=2$ до $x=5$). Выколотая точка на графике соответствует координатам $(-3; 4)$. Это означает, что значение $y=4$ не достигается функцией. Таким образом, множество значений — это все числа от -3 до 7, за исключением 4.

Ответ: Область определения $D(f) = [-5; -3) \cup (-3; 5]$, множество значений $E(f) = [-3; 4) \cup (4; 7]$.