Номер 2, страница 135 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Цена входного билета на стадион составляла 10 р. Руководство стадиона решило снизить цену билета так, чтобы выручка возросла на 12,5 % за счет предполагаемого увеличения числа зрителей. На какой процент увеличения числа зрителей рассчитывает руководство стадиона, если входной билет после снижения цены стал стоить 6 р.?

Для решения задачи обозначим:

• $P_1 = 10$ р. — начальная цена билета.
• $N_1$ — начальное число зрителей.
• $V_1$ — начальная выручка.
• $P_2 = 6$ р. — новая цена билета.
• $N_2$ — новое, предполагаемое число зрителей.
• $V_2$ — новая, предполагаемая выручка.

Выручка определяется по формуле: Выручка = Цена билета × Число зрителей.

1. Начальная выручка составляет: $V_1 = P_1 \times N_1 = 10 \times N_1$.

2. Новая выручка составит: $V_2 = P_2 \times N_2 = 6 \times N_2$.

3. По условию задачи, руководство ожидает, что выручка возрастет на 12,5%. Это означает, что новая выручка $V_2$ будет равна начальной выручке $V_1$, увеличенной на 12,5%.

Математически это можно записать так:

$V_2 = V_1 + 0,125 \times V_1 = 1,125 \times V_1$

4. Теперь мы можем составить уравнение, подставив в него выражения для $V_1$ и $V_2$:

$6 \times N_2 = 1,125 \times (10 \times N_1)$

$6 \times N_2 = 11,25 \times N_1$

5. Найдём, во сколько раз должно увеличиться число зрителей. Для этого выразим отношение $\frac{N_2}{N_1}$:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{11,25}{6}$

Чтобы упростить дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичного знака:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{1125}{600}$

Теперь сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 25:

$\frac{1125 \div 25}{600 \div 25} = \frac{45}{24}$

Сократим еще на 3:

$\frac{45 \div 3}{24 \div 3} = \frac{15}{8}$

Таким образом, новое число зрителей $N_2$ должно составить $\frac{15}{8}$ от старого числа $N_1$.

6. Теперь рассчитаем, на какой процент должно увеличиться число зрителей. Если $N_1$ принять за 100%, то $N_2$ составляет $\frac{15}{8} \times 100\%$.

Прирост в процентах равен:

$(\frac{N_2}{N_1} - 1) \times 100\% = (\frac{15}{8} - 1) \times 100\% = (\frac{15}{8} - \frac{8}{8}) \times 100\% = \frac{7}{8} \times 100\%$

Переведем дробь $\frac{7}{8}$ в десятичную: $7 \div 8 = 0,875$.

$0,875 \times 100\% = 87,5\%$

На какой процент увеличения числа зрителей рассчитывает руководство стадиона, если входной билет после снижения цены стал стоить 6 р.? Ответ: 87,5%