Номер 3, страница 135 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Тарифный оклад работника предприятия составляет $x$ р. Надбавка за стаж составляет $n$ % за каждые отработанные на предприятии $n$ лет. По итогам работы за месяц работник может быть поощрен премией в размере $y$ р. Из полученной суммы высчитывается взнос в пенсионный фонд в размере 1 % и профсоюзный взнос в размере 1 %, если работник является членом профсоюза. Заработная плата облагается также 13 %-м подоходным налогом. Составьте формулу для вычисления суммы, которую получит работник. По формуле найдите, сколько получит работник, отработавший на предприятии 10 лет, если $x = 400$ р., а $y$ составляет 15 % от $x$.

Для решения задачи определим все компоненты заработной платы и удержаний.

Составьте формулу для вычисления суммы, которую получит работник.

Для составления общей формулы введем переменные:

• $x$ — тарифный оклад,
• $y$ — премия,
• $S$ — стаж работы в годах,
• $n$ — параметр для надбавки за стаж (и процент, и период в годах),
• $P$ — индикатор членства в профсоюзе ($P=1$ для члена профсоюза, $P=0$ для не-члена).

1. Начисленная заработная плата ($Z_{gross}$). Это сумма оклада, надбавки за стаж и премии.

• Надбавка за стаж составляет $n\%$ от оклада за каждые полные $n$ лет работы. Количество полных периодов по $n$ лет за стаж $S$ равно целой части от деления $S$ на $n$, что записывается как $\lfloor S/n \rfloor$.
  Сумма надбавки: $x \cdot \frac{n}{100} \cdot \lfloor \frac{S}{n} \rfloor$.

Таким образом, начисленная зарплата равна:

$Z_{gross} = x + \left(x \cdot \frac{n}{100} \cdot \lfloor \frac{S}{n} \rfloor\right) + y = x \left(1 + \frac{n}{100} \lfloor \frac{S}{n} \rfloor\right) + y$

2. Удержания из заработной платы. Общий процент удержаний складывается из:

• Взнос в пенсионный фонд: $1\%$
• Профсоюзный взнос: $1\%$ (если $P=1$)
• Подоходный налог: $13\%$

Суммарный процент удержаний: $(1 + P \cdot 1 + 13)\% = (14+P)\%$. Сумма удержаний: $Z_{gross} \cdot \frac{14+P}{100}$.

3. Итоговая сумма к получению ($Z_{net}$). Это начисленная зарплата за вычетом всех удержаний.

$Z_{net} = Z_{gross} - Z_{gross} \cdot \frac{14+P}{100} = Z_{gross} \left(1 - \frac{14+P}{100}\right) = Z_{gross} \left(\frac{100-14-P}{100}\right) = Z_{gross} \cdot \frac{86-P}{100}$

Объединяя все, получаем итоговую формулу для расчета суммы, которую получит работник.

Ответ: $Z_{net} = \left(x \left(1 + \frac{n}{100} \lfloor \frac{S}{n} \rfloor\right) + y\right) \cdot \frac{86-P}{100}$

По формуле найдите, сколько получит работник, отработавший на предприятии 10 лет, если x = 400 р., а y составляет 15 % от x.

Для расчета по формуле подставим конкретные значения:

• $x = 400$ р.
• $S = 10$ лет.
• $y = 15\%$ от $x \Rightarrow y = 400 \cdot 0.15 = 60$ р.

Для проведения расчета необходимо сделать два допущения на основе условий задачи:

1. Относительно параметра $n$. Условие "n % за каждые n лет" при стаже $S=10$ лет можно интерпретировать так: если выбрать $n$, являющееся делителем 10 (например, $n=5$), то надбавка составит $\lfloor 10/5 \rfloor \cdot 5\% = 2 \cdot 5\% = 10\%$ от оклада. Примем, что надбавка за 10 лет составляет $10\%$.
2. Относительно членства в профсоюзе. Так как информация отсутствует, рассмотрим наиболее полный случай, предполагая, что работник является членом профсоюза ($P=1$) и уплачивает профсоюзный взнос.

Шаг 1: Расчет начисленной заработной платы ($Z_{gross}$)

Надбавка за стаж ($10\%$ от оклада): $400 \cdot 0.10 = 40$ р.

$Z_{gross} = \text{оклад} + \text{надбавка за стаж} + \text{премия} = 400 + 40 + 60 = 500$ р.

Шаг 2: Расчет итоговой суммы к получению ($Z_{net}$)

При $P=1$ (член профсоюза) суммарный процент удержаний равен $1\% + 1\% + 13\% = 15\%$.

Сумма удержаний: $500 \cdot \frac{15}{100} = 75$ р.

Итоговая сумма к получению: $Z_{net} = Z_{gross} - \text{удержания} = 500 - 75 = 425$ р.

Ответ: 425