Номер 3.3, страница 136 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.3. При каком значении переменной:

а) числитель дроби $ \frac{2x-1}{x^2-36} $ равен нулю;

б) знаменатель дроби $ \frac{2x-1}{x^2-36} $ равен нулю?

Для того чтобы найти значение переменной, при котором числитель дроби равен нулю, необходимо приравнять выражение в числителе к нулю и решить полученное уравнение.

Числитель дроби: $2x - 1$.

Составим и решим уравнение:

$2x - 1 = 0$

Перенесем слагаемое -1 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$2x = 1$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{1}{2}$

Таким образом, при $x = \frac{1}{2}$ числитель дроби равен нулю.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

Для того чтобы найти значение переменной, при котором знаменатель дроби равен нулю, необходимо приравнять выражение в знаменателе к нулю и решить полученное уравнение. Эти значения переменной являются недопустимыми для данной дроби, так как деление на ноль не определено.

Знаменатель дроби: $x^2 - 36$.

Составим и решим уравнение:

$x^2 - 36 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем слагаемое -36 в правую часть уравнения:

$x^2 = 36$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение имеет два корня, так как и положительное, и отрицательное число в квадрате дают 36:

$x = \pm\sqrt{36}$

$x_1 = 6$

$x_2 = -6$

Таким образом, при $x = 6$ и $x = -6$ знаменатель дроби равен нулю.

Ответ: $6$ и $-6$.