Номер 3.4, страница 145 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.4. Из данных уравнений выберите все дробно-рациональные уравнения:

а) $ \frac{x - 2}{x + 5} = 0; $

б) $ \frac{x + 4}{7} = 12x; $

в) $ 9 - x = \frac{x + 8}{x^2 - 7}; $

г) $ \frac{3x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x}. $

Дробно-рациональное уравнение — это такое уравнение, в котором переменная (неизвестное) находится в знаменателе дроби. Проанализируем каждое из предложенных уравнений.

а) Уравнение $\frac{x-2}{x+5}=0$.
Данное уравнение содержит дробь, в знаменателе которой ($x+5$) есть переменная $x$. Следовательно, это уравнение является дробно-рациональным.
Ответ: является дробно-рациональным уравнением.

б) Уравнение $\frac{x+4}{7}=12x$.
В этом уравнении знаменатель дроби является числом (7) и не содержит переменной. Такое уравнение является целым рациональным уравнением, так как его можно преобразовать к виду $x+4 = 84x$, не содержащему деления на переменную.
Ответ: не является дробно-рациональным уравнением.

в) Уравнение $9-x=\frac{x+8}{x^2-7}$.
Данное уравнение содержит дробь, в знаменателе которой ($x^2-7$) есть переменная $x$. Следовательно, это уравнение является дробно-рациональным.
Ответ: является дробно-рациональным уравнением.

г) Уравнение $\frac{3x}{x-1}=\frac{x+2}{x}$.
В данном уравнении обе части содержат дроби, в знаменателях которых ($x-1$ и $x$) есть переменная $x$. Следовательно, это уравнение является дробно-рациональным.
Ответ: является дробно-рациональным уравнением.