вопрос 1, страница 145 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Верно ли, что $x=1$ — корень уравнения:

а) $\frac{x-1}{x+1} = 0;$

б) $\frac{x^2-1}{x-1} = 0?$

Чтобы проверить, является ли значение $x=1$ корнем уравнения, нужно подставить это значение в уравнение и проверить, выполняется ли равенство. При этом крайне важно убедиться, что проверяемое значение входит в область допустимых значений (ОДЗ) уравнения, то есть не обращает знаменатель дроби в ноль.

а) Рассмотрим уравнение $\frac{x-1}{x+1} = 0$.

1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ).
   Знаменатель не должен быть равен нулю: $x + 1 \neq 0$. Следовательно, $x \neq -1$. Значение $x = 1$ входит в ОДЗ.
2. Подставим $x = 1$ в уравнение.
   $\frac{1 - 1}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0$.
3. Проверим равенство.
   Получили $0 = 0$. Равенство верное.

Поскольку значение $x=1$ принадлежит ОДЗ и обращает уравнение в верное числовое равенство, оно является корнем данного уравнения.

Ответ: Да, верно.

б) Рассмотрим уравнение $\frac{x^2 - 1}{x - 1} = 0$.

1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ).
   Знаменатель не должен быть равен нулю: $x - 1 \neq 0$. Следовательно, $x \neq 1$.
2. Проверим принадлежность значения к ОДЗ.
   Значение $x=1$ не входит в область допустимых значений этого уравнения, так как при подстановке $x=1$ знаменатель обращается в ноль ($1 - 1 = 0$), а деление на ноль является недопустимой операцией.

Таким образом, $x=1$ не может быть корнем данного уравнения.

Ответ: Нет, неверно.