вопрос 1, страница 192 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Находим нули функции $f(x) = (x - 1)(x + 4)(x - 2)$. Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем корни: $x_1 = -4$, $x_2 = 1$, $x_3 = 2$.
2. Все множители находятся в первой степени (нечетная кратность). Это означает, что при переходе через каждый корень знак функции будет меняться.
3. Определим знак функции на крайнем правом промежутке, например, при $x > 2$. Возьмем $x = 10$. Выражение $(10 - 1)(10 + 4)(10 - 2)$ будет положительным.
4. Двигаясь справа налево, чередуем знаки при переходе через каждый корень: на $(2; \infty)$ знак "+", на $(1; 2)$ знак "-", на $(-4; 1)$ знак "+", на $(-\infty; -4)$ знак "-".
Полученная схема знаков соответствует графику 1.
Ответ: 1

1. Нули функции те же: $x_1 = -4$, $x_2 = 1$, $x_3 = 2$.
2. Анализируем кратность корней. Корень $x = 1$ (из множителя $(x-1)^2$) имеет четную кратность (2), поэтому при переходе через эту точку знак функции не меняется. Корни $x = -4$ и $x = 2$ имеют нечетную кратность (1), поэтому знак функции при переходе через них меняется.
3. Знак на крайнем правом интервале ($x > 2$) положителен.
4. Расставляем знаки: на $(2; \infty)$ знак "+", на $(1; 2)$ знак "-", на $(-4; 1)$ знак "-", на $(-\infty; -4)$ знак "+".
Эта схема, в которой знак не меняется в точке $x=1$, соответствует графику 2.
Ответ: 2

1. Нули функции: $x_1 = -4$, $x_2 = 1$, $x_3 = 2$.
2. Анализируем кратность корней. Корень $x = 2$ (из множителя $(x-2)^4$) имеет четную кратность (4), поэтому знак функции при переходе через него не меняется. Корни $x = -4$ (кратность 3) и $x = 1$ (кратность 1) имеют нечетную кратность, поэтому знак при переходе через них меняется.
3. Знак на крайнем правом интервале ($x > 2$) положителен.
4. Расставляем знаки: на $(2; \infty)$ знак "+", на $(1; 2)$ знак "+", на $(-4; 1)$ знак "-", на $(-\infty; -4)$ знак "+".
Эта схема, в которой знак не меняется в точке $x=2$, соответствует графику 3.
Ответ: 3