Номер 3.159, страница 182 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.159. Функция задана формулой $y = -7x + 2$. Запишите уравнение нечетной функции, график которой параллелен графику данной функции.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два условия: найти функцию, график которой параллелен графику данной функции, и чтобы эта новая функция была нечетной.

1. Условие параллельности графиков.

Дана функция $y = -7x + 2$. Это линейная функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент (наклон) $k = -7$, а смещение по оси Y равно $b = 2$.

Графики двух линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Следовательно, искомая функция должна иметь тот же угловой коэффициент $k = -7$. Ее уравнение будет иметь вид:

$y = -7x + b_1$, где $b_1$ — некоторое число.

2. Условие нечетности функции.

Функция $f(x)$ называется нечетной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.

Применим это условие к найденной нами форме функции $f(x) = -7x + b_1$.

Найдем $f(-x)$:

$f(-x) = -7(-x) + b_1 = 7x + b_1$

Найдем $-f(x)$:

$-f(x) = -(-7x + b_1) = 7x - b_1$

Теперь приравняем эти два выражения, чтобы выполнить условие нечетности:

$f(-x) = -f(x)$

$7x + b_1 = 7x - b_1$

Вычтем $7x$ из обеих частей уравнения:

$b_1 = -b_1$

Это равенство верно только в том случае, если $b_1 = 0$.

3. Итоговое уравнение.

Мы определили, что для выполнения обоих условий угловой коэффициент должен быть $k = -7$, а свободный член $b_1 = 0$. Подставляя эти значения в уравнение $y = -7x + b_1$, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = -7x$.