Номер 3.55, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.55. Найдите количество простых чисел на промежутке $[1; 27]$.

Для решения задачи необходимо найти все простые числа на заданном промежутке и подсчитать их количество.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. По определению, число 1 не является ни простым, ни составным.

Рассмотрим все целые числа на промежутке $[1; 27]$ и определим, какие из них являются простыми, вычеркивая составные:

• 1 — не является простым.
• 2 — простое число.
• 3 — простое число.
• 4 — составное, так как $4 = 2 \cdot 2$.
• 5 — простое число.
• 6 — составное, так как $6 = 2 \cdot 3$.
• 7 — простое число.
• 8 — составное, так как $8 = 2 \cdot 4$.
• 9 — составное, так как $9 = 3 \cdot 3$.
• 10 — составное, так как $10 = 2 \cdot 5$.
• 11 — простое число.
• 12 — составное, так как $12 = 2 \cdot 6$.
• 13 — простое число.
• 14 — составное, так как $14 = 2 \cdot 7$.
• 15 — составное, так как $15 = 3 \cdot 5$.
• 16 — составное, так как $16 = 4 \cdot 4$.
• 17 — простое число.
• 18 — составное, так как $18 = 2 \cdot 9$.
• 19 — простое число.
• 20 — составное, так как $20 = 4 \cdot 5$.
• 21 — составное, так как $21 = 3 \cdot 7$.
• 22 — составное, так как $22 = 2 \cdot 11$.
• 23 — простое число.
• 24 — составное, так как $24 = 4 \cdot 6$.
• 25 — составное, так как $25 = 5 \cdot 5$.
• 26 — составное, так как $26 = 2 \cdot 13$.
• 27 — составное, так как $27 = 3 \cdot 9$.

Таким образом, простыми числами на промежутке $[1; 27]$ являются: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

Подсчитаем их количество: всего 9 чисел.

Ответ: 9