Номер 3.56, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.56. Выберите все верные равенства:

а) $3 \% = 0,3$;

б) $75 \% = \frac{3}{4}$;

в) $12,5 \% = 1,25$;

г) $280 = 2,8 \%$;

д) $43 \% = 0,43$.

Для того чтобы выбрать верные равенства, необходимо проверить каждое из них, используя правило перевода процентов в дроби и обратно.

Процент (%) — это сотая часть величины. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процентов разделить на 100. Чтобы перевести проценты в обыкновенную дробь, нужно число процентов записать в числитель, а 100 — в знаменатель, после чего, по возможности, сократить дробь.

Рассмотрим каждое равенство по отдельности.

а) 3 % = 0,3

Чтобы перевести 3% в десятичную дробь, необходимо разделить 3 на 100:

$3 \% = \frac{3}{100} = 0,03$

В равенстве указано значение 0,3. Поскольку $0,03 \neq 0,3$, данное равенство является неверным. Ответ: неверно.

б) 75 % = 3/4

Чтобы перевести 75% в обыкновенную дробь, запишем 75 в числитель и 100 в знаменатель:

$75 \% = \frac{75}{100}$

Теперь сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 75 и 100 — это 25:

$\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$

Полученный результат совпадает с правой частью равенства. Следовательно, данное равенство является верным. Ответ: верно.

в) 12,5 % = 1,25

Чтобы перевести 12,5% в десятичную дробь, необходимо разделить 12,5 на 100:

$12,5 \% = \frac{12,5}{100} = 0,125$

В равенстве указано значение 1,25. Поскольку $0,125 \neq 1,25$, данное равенство является неверным. Ответ: неверно.

г) 280 = 2,8 %

В данном равенстве сравнивается число и проценты. Переведем проценты в число. Для этого разделим 2,8 на 100:

$2,8 \% = \frac{2,8}{100} = 0,028$

Сравним левую и правую части в числовом выражении: $280 \neq 0,028$. Равенство неверно.

Можно также перевести число 280 в проценты, умножив его на 100:

$280 = (280 \times 100) \% = 28000 \%$

Сравним левую и правую части в процентах: $28000 \% \neq 2,8 \%$. Равенство является неверным. Ответ: неверно.

д) 43 % = 0,43

Чтобы перевести 43% в десятичную дробь, необходимо разделить 43 на 100:

$43 \% = \frac{43}{100} = 0,43$

Полученный результат совпадает с правой частью равенства. Следовательно, данное равенство является верным. Ответ: верно.

Таким образом, верными являются равенства б) и д).