Номер 3.58, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.58. Из равенства $2m - 5n = 10$ выразите:

а) $m$ через $n$;

б) $n$ через $m$.

Для того чтобы выразить одну переменную через другую из данного равенства $2m - 5n = 10$, необходимо выполнить алгебраические преобразования так, чтобы искомая переменная осталась одна в одной из частей уравнения.

Чтобы выразить переменную $m$ через $n$, нужно изолировать $m$ в левой части уравнения.
Исходное равенство:
$2m - 5n = 10$
Сначала перенесем слагаемое $-5n$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$2m = 10 + 5n$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $m$, то есть на 2:
$m = \frac{10 + 5n}{2}$
Это выражение можно упростить, разделив каждый член числителя на знаменатель:
$m = \frac{10}{2} + \frac{5n}{2}$
$m = 5 + \frac{5}{2}n$
Дробь $\frac{5}{2}$ является неправильной. Чтобы выделить из нее целую часть, нужно разделить 5 на 2. Получим 2 и 1 в остатке. Таким образом, $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: $m = 5 + \mathbf{2}\frac{1}{2}n$

Чтобы выразить переменную $n$ через $m$, нужно изолировать $n$ в левой части уравнения.
Исходное равенство:
$2m - 5n = 10$
Оставим слагаемое $-5n$ в левой части, а $2m$ перенесем в правую часть с противоположным знаком:
$-5n = 10 - 2m$
Чтобы избавиться от знака "минус" перед $n$, умножим (или разделим) обе части уравнения на -1:
$5n = -(10 - 2m)$
$5n = 2m - 10$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $n$, то есть на 5:
$n = \frac{2m - 10}{5}$
Разделим каждый член числителя на знаменатель:
$n = \frac{2m}{5} - \frac{10}{5}$
$n = \frac{2}{5}m - 2$
В данном выражении дробь $\frac{2}{5}$ является правильной, поэтому выделение целой части не требуется.

Ответ: $n = \frac{2}{5}m - 2$