gdz.by
Номер 3.61, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Параграф 10. Дробно-рациональные уравнения - номер 3.61, страница 154.
№3.60
№3.61 (с. 154)
Условие. №3.61 (с. 154)
скриншот условия
3.61. Сократите дробь $\frac{a^2 - a - 12}{16 - a^2}$.
Решение. №3.61 (с. 154)
Решение 2. №3.61 (с. 154)
Чтобы сократить дробь $\frac{a^2 - a - 12}{16 - a^2}$, необходимо разложить на множители её числитель и знаменатель.
1. Разложим на множители числитель $a^2 - a - 12$. Это квадратный трехчлен. Найдем его корни, решив уравнение $a^2 - a - 12 = 0$.
Воспользуемся теоремой Виета:
Сумма корней: $a_1 + a_2 = 1$
Произведение корней: $a_1 \cdot a_2 = -12$
Подбором находим корни: $a_1 = 4$ и $a_2 = -3$.
Теперь можем разложить трехчлен по формуле $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$:
$a^2 - a - 12 = (a - 4)(a - (-3)) = (a - 4)(a + 3)$.
2. Разложим на множители знаменатель $16 - a^2$. Это разность квадратов. Воспользуемся формулой $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$16 - a^2 = 4^2 - a^2 = (4 - a)(4 + a)$.
3. Подставим полученные разложения в исходную дробь:
$\frac{a^2 - a - 12}{16 - a^2} = \frac{(a - 4)(a + 3)}{(4 - a)(4 + a)}$
4. Заметим, что множители $(a - 4)$ и $(4 - a)$ отличаются только знаком. Вынесем знак минуса из скобки в знаменателе: $(4 - a) = -(a - 4)$.
$\frac{(a - 4)(a + 3)}{-(a - 4)(a + 4)}$
5. Теперь можно сократить дробь на общий множитель $(a - 4)$ (при условии, что $a \neq 4$):
$\frac{\cancel{(a - 4)}(a + 3)}{-\cancel{(a - 4)}(a + 4)} = \frac{a + 3}{-(a + 4)} = -\frac{a + 3}{a + 4}$
Ответ: $-\frac{a + 3}{a + 4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.61 расположенного на странице 154 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.61 (с. 154), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.