gdz.by
Номер 3.98, страница 169 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Параграф 11. Системы нелинейных уравнений - номер 3.98, страница 169.
№3.97
№3.98 (с. 169)
Условие. №3.98 (с. 169)
скриншот условия
3.98. Произведение двух натуральных чисел равно 180, а их разность равна 3. Найдите эти числа.
Решение. №3.98 (с. 169)
Решение 2. №3.98 (с. 169)
Пусть искомые натуральные числа — это $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их произведение равно 180, а разность равна 3. Составим систему уравнений:
$$ \begin{cases} x \cdot y = 180 \\ x - y = 3 \end{cases} $$Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:
$$ x = y + 3 $$Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$$ (y + 3) \cdot y = 180 $$Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду $ay^2+by+c=0$:
$$ y^2 + 3y - 180 = 0 $$Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 $$Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдём их:
$$ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 27}{2} $$Получаем два значения для $y$:
$y_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$y_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15$
По условию задачи, числа должны быть натуральными (положительными целыми числами). Следовательно, корень $y_2 = -15$ не является решением, так как это не натуральное число.
Итак, одно из чисел равно $y = 12$.
Теперь найдём второе число $x$, подставив значение $y$ в выражение $x = y + 3$:
$$ x = 12 + 3 = 15 $$Таким образом, искомые числа — 12 и 15.
Проверка: произведение чисел $15 \cdot 12 = 180$, разность чисел $15 - 12 = 3$. Оба условия выполнены.
Ответ: 12 и 15.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.98 расположенного на странице 169 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.98 (с. 169), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.