Номер 4.120, страница 230 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.120. Во время предпраздничной акции количество проданных подарочных наборов ежедневно увеличивалось на одно и то же число. В первый день акции было продано 25 наборов, а в последний — 160. Найдите, сколько дней длилась акция, если известно, что всего за период акции было продано 925 подарочных наборов.

Поскольку количество проданных подарочных наборов ежедневно увеличивалось на одно и то же число, мы имеем дело с арифметической прогрессией.

Определим параметры этой прогрессии на основе данных из условия задачи:

• Первый член прогрессии ($a_1$) — это количество наборов, проданных в первый день: $a_1 = 25$.
• Последний член прогрессии ($a_n$) — это количество наборов, проданных в последний день: $a_n = 160$.
• Сумма всех членов прогрессии ($S_n$) — это общее количество проданных наборов за все время акции: $S_n = 925$.
• Количество членов прогрессии ($n$) — это количество дней, которое длилась акция. Это искомая величина.

Для нахождения числа дней ($n$) воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$

Подставим известные нам значения в эту формулу: $$ 925 = \frac{25 + 160}{2} \cdot n $$

Теперь решим полученное уравнение относительно $n$. Сначала выполним сложение в скобках: $$ 925 = \frac{185}{2} \cdot n $$

Разделим 185 на 2: $$ 925 = 92.5 \cdot n $$

Чтобы найти $n$, разделим 925 на 92.5: $$ n = \frac{925}{92.5} $$ $$ n = 10 $$

Таким образом, акция длилась 10 дней.

Ответ: 10