Номер 4.113, страница 229 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.113. В первый день приема документов в университет приемная комиссия приняла документы от 320 человек. В каждый следующий день подавали документы на 100 человек больше, чем в предыдущий. Сколько человек подали документы в университет за пять первых дней?

Для решения этой задачи мы имеем дело с арифметической прогрессией. Количество людей, подающих документы каждый день, представляет собой последовательность чисел, где каждое следующее число больше предыдущего на одну и ту же величину.

Основные параметры этой прогрессии:

• Первый член прогрессии ($a_1$): количество человек в первый день, что составляет 320.
• Разность прогрессии ($d$): ежедневное увеличение количества человек, что составляет 100.
• Количество дней ($n$): период, за который нужно найти общее количество, то есть 5 дней.

Нам необходимо найти сумму первых пяти членов этой прогрессии ($S_5$).

Способ 1: Пошаговое вычисление

Рассчитаем количество поданных документов за каждый из пяти дней и сложим их:

• День 1: $320$ человек
• День 2: $320 + 100 = 420$ человек
• День 3: $420 + 100 = 520$ человек
• День 4: $520 + 100 = 620$ человек
• День 5: $620 + 100 = 720$ человек

Теперь найдем общую сумму:

$S_5 = 320 + 420 + 520 + 620 + 720 = 2600$ человек.

Способ 2: Использование формулы суммы арифметической прогрессии

Сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии ($S_n$) можно вычислить по формуле:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения в формулу:

$S_5 = \frac{2 \cdot 320 + 100 \cdot (5-1)}{2} \cdot 5$

$S_5 = \frac{640 + 100 \cdot 4}{2} \cdot 5$

$S_5 = \frac{640 + 400}{2} \cdot 5$

$S_5 = \frac{1040}{2} \cdot 5$

$S_5 = 520 \cdot 5 = 2600$

Оба способа дают одинаковый результат.

Сколько человек подали документы в университет за пять первых дней? Ответ: 2600