2, страница 229 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. В арифметической прогрессии $(a_n)$:

а) $S_4$ — это четвертый член прогрессии;

б) $S_4$ — сумма любых четырех членов прогрессии;

в) $S_4$ — сумма четырех первых членов прогрессии.

Выберите правильный ответ.

Для ответа на этот вопрос необходимо понимать стандартные обозначения, принятые при работе с арифметическими прогрессиями.

В арифметической прогрессии, обозначаемой как $(a_n)$:

• Символ $a_n$ используется для обозначения n-го члена прогрессии. Например, $a_4$ — это четвертый член прогрессии.
• Символ $S_n$ используется для обозначения суммы первых $n$ членов прогрессии. То есть, $S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n$.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов на основе этих определений:

а) $S_4$ — это четвертый член прогрессии;
Данное утверждение является неверным. Четвертый член прогрессии обозначается как $a_4$. Символ $S_4$ по определению обозначает сумму, а не отдельный член последовательности.

б) $S_4$ — сумма любых четырех членов прогрессии;
Данное утверждение является неверным. Обозначение $S_4$ является стандартным и относится к сумме именно первых четырех членов прогрессии ($a_1, a_2, a_3, a_4$). Сумма произвольных четырех членов (например, $a_5 + a_6 + a_7 + a_8$) не обозначается как $S_4$.

в) $S_4$ — сумма четырех первых членов прогрессии.
Данное утверждение является верным. По определению, $S_n$ — это сумма первых $n$ членов последовательности. Соответственно, $S_4$ представляет собой сумму первых четырех членов: $S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4$.

Таким образом, правильный ответ — в).