Номер 4.114, страница 229 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.114. В первом ряду концертного зала 24 места, а в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. Всего в концертном зале 25 рядов. На праздничный концерт продано 1710 билетов. На сколько процентов будет заполнен зал?

Данная задача решается с помощью формул арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число.

1. Найдем общее количество мест в зале.

Параметры арифметической прогрессии:

• Первый член прогрессии (количество мест в первом ряду): $a_1 = 24$.
• Разность прогрессии (на сколько мест больше в следующем ряду): $d = 4$.
• Количество членов прогрессии (всего рядов): $n = 25$.

Общее количество мест в зале ($S_n$) найдем по формуле суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения:

$S_{25} = \frac{2 \cdot 24 + 4 \cdot (25 - 1)}{2} \cdot 25$

$S_{25} = \frac{48 + 4 \cdot 24}{2} \cdot 25$

$S_{25} = \frac{48 + 96}{2} \cdot 25$

$S_{25} = \frac{144}{2} \cdot 25$

$S_{25} = 72 \cdot 25 = 1800$

Таким образом, всего в концертном зале 1800 мест.

2. Найдем процент заполненности зала.

Продано 1710 билетов. Чтобы найти, какой процент от общего числа мест это составляет, разделим количество проданных билетов на общее количество мест и умножим на 100%.

$\frac{1710}{1800} \cdot 100\% = \frac{171}{180} \cdot 100\% = 0,95 \cdot 100\% = 95\%$

Ответ: зал будет заполнен на 95%.