Номер 4.146, страница 232 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.146. Ученик взял в библиотеке книгу и в первый день прочитал 30 страниц. Книга настолько увлекла его, что в каждый следующий день он читал на 10 страниц больше, чем в предыдущий. Успеет ли ученик прочитать книгу за 7 дней, если в ней 490 страниц?

Чтобы определить, успеет ли ученик прочитать книгу, необходимо рассчитать общее количество страниц, которое он сможет прочитать за 7 дней. Эта задача описывает арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии $a_1$ (количество страниц, прочитанных в первый день) равен 30.
• Разность прогрессии $d$ (на сколько страниц больше ученик читал каждый следующий день) равна 10.
• Количество членов прогрессии $n$ (количество дней) равно 7.

Сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии ($S_n$) можно найти по формуле:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим в формулу известные значения, чтобы найти общее количество страниц, прочитанных за 7 дней ($S_7$):

$S_7 = \frac{2 \cdot 30 + 10(7-1)}{2} \cdot 7$

$S_7 = \frac{60 + 10 \cdot 6}{2} \cdot 7$

$S_7 = \frac{60 + 60}{2} \cdot 7$

$S_7 = \frac{120}{2} \cdot 7$

$S_7 = 60 \cdot 7 = 420$

За 7 дней ученик прочитает 420 страниц. В книге 490 страниц. Сравним количество страниц, которое ученик успеет прочитать, с общим объемом книги:

$420 < 490$

Поскольку 420 страниц меньше, чем 490, ученик не успеет дочитать книгу за 7 дней.

Ответ: нет, не успеет.