gdz.by
Номер 4.152, страница 233 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 16. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии - номер 4.152, страница 233.
№4.151
№4.152 (с. 233)
Условие. №4.152 (с. 233)
скриншот условия
4.152. Используйте формулы арифметической прогрессии и найдите последний член и разность арифметической прогрессии, у которой $a_1 = 3$; $n = 20$; $S_{20} = 820$.
Решение. №4.152 (с. 233)
Решение 2. №4.152 (с. 233)
Для решения задачи воспользуемся формулами арифметической прогрессии. По условию нам даны: первый член $a_1 = 3$, количество членов $n = 20$ и сумма первых 20 членов $S_{20} = 820$.
Сначала найдём последний член прогрессии, $a_{20}$. Для этого воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим в неё известные значения для $n=20$:
$S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20$
$820 = \frac{3 + a_{20}}{2} \cdot 20$
Сократим 2 и 20 в правой части уравнения:
$820 = (3 + a_{20}) \cdot 10$
Разделим обе части уравнения на 10:
$82 = 3 + a_{20}$
Отсюда находим $a_{20}$:
$a_{20} = 82 - 3 = 79$
Последний член: Ответ: 79
Теперь, зная последний член, найдём разность арифметической прогрессии $d$. Для этого воспользуемся формулой n-го члена:
$a_n = a_1 + (n - 1)d$
Подставим известные значения $a_{20} = 79$, $a_1 = 3$ и $n = 20$:
$a_{20} = a_1 + (20 - 1)d$
$79 = 3 + 19d$
Перенесём 3 в левую часть уравнения:
$79 - 3 = 19d$
$76 = 19d$
Отсюда находим $d$:
$d = \frac{76}{19} = 4$
Разность арифметической прогрессии: Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.152 расположенного на странице 233 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.152 (с. 233), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.